【精品解析】人教新课标A版选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测

人教新课标A版选修4-5数学4.2用数学归纳法证明不等式同步检测 一、选择题 1．用数学归纳法证明不等式： ，在证明 n=k+1 这一步时，需要证明的不等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】当 时，那不等式左边的式子中的 都换成 ，得到 ．选D. 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据 2．用数学归纳法证明不等式 ，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】由题意，n=k时，最后一项为 ，n=k+1时，最后一项为 ∴由n=k变到n=k+1时，左边增加了2k-（2k-1+1）+1=2k-1项，即为 故选D． 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据根据数学归纳法证明的步骤分析计算即可 3．用数学归纳法证明 时，由k到k+1，不等式左端的变化是（　　） A．增加 项 B．增加 和 两项 C．增加 和 两项且减少 一项 D．以上结论均错 【答案】C 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】n=k时，左边= + +......+ ， n=k时，左边= + +……+ =( + +......+ )- + + 故选C 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据观察不等式“ 左边的各项，他们都是以 开始，以 项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 4．用数学归纳法证明：“ ”时，由n=k(k>1) 不等式成立，推证 n=k+1 时，左边应增加的项数是（　　） A．2k-1 B．2k-1 C．2k D．2k+1 【答案】C 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】因为用数学归纳法证明：“ ”时，由 不等式成立，等式左边有 ，因此推证 时，左边应 ，因此应该增加的项数是 ，选C 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的方法分析计算即可 5．用数学归纳法证明 时，第一步应验证不等式（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】数学归纳法中，一般情况下第一步验证 时的情况。因为本题中要求 ，所以第一步验证 的情况，而 ，所以此时验证不等式 ，故选B. 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可 6．用数学归纳法证明不等式 成立，其 n 的初始值至少应为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】因为 ，当 n=8 时，左边= 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式分析计算即可 7．利用数学归纳法证明不等式 （n≥2，n∈N*）的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了（　　） A．1项 B．k项 C．2k－1项 D．2k项 【答案】D 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】 时左面为 ， 时左面为 ，所以增加的项数为 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可解决问题 8．用数学归纳法证明不等式 (n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】n0＝2时，首项为1，末项为 【分析】本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析即可 9．在用数学归纳法证明不等式“当 时 ”时，第2步由n=k(k≥2)不等式成立，推证n=k+1时左边的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数学归纳法证明不等式 【解析】【解答】本题考查了数学归纳法的 ... ...