【精品解析】人教版新课标A版选修2-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步练习

人教版新课标A版选修2-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步练习 一、选择题 1．下面三个命题: ①0比-i大; ②x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1; ③a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0. 其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则(　　) A．a=1,b=1 B．a=-1,b=1 C．a=-1,b=-1 D．a=1,b=-1 3．以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是(　　) A．2-2i B．2+i C．-i D．i 4．已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为(　　) A．4 B．-1 C．-1或4 D．-1或6 5．若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为(　　) A．±2 B．-2 C．2 D．0 6．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　) A．±1 B．±2 C．±i D．±2i 7．若a、b∈R且(1＋i)a＋(1－i)b＝2，则a、b的值分别为(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 8．以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　) A．3－3i B．3＋i C．－＋i D．＋i 9．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　) A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b C．a>0且a≠b D．a<0 10．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　　) A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0 11．在复平面内,O为原点,向量对应的复数为8+3i,关于y轴对称,则点B对应的复数为(　　) A．8-3i B．-8-3i C．3+8i D．-8+3i 12．已知复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一直线上,则实数a的值为(　　) A．5 B．-2 C．-5 D．2 13．设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i对应的点在虚轴上，则实数m的值是(　　) A．－1 B．4 C．－1或4 D．－1或6 15．已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为(　　) A．一个圆 B．线段 C．两点 D．两个圆 二、填空题 16．复数z=m+3+(m2-2m-15)i是实数,则实数m=　 　. 17．若x是实数，y是纯虚数，且满足2x－1＋2i＝y，则x＝　 　，y＝　 　 18．方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝　 　. 19．复数z=cos 40°+icos 50°的模|z|=　 　. 20．复数z满足|z-3+4i|=1(i是虚数单位),则|z|的取值范围是　 　. 三、解答题 21．已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时（1）z∈R;（2）z是虚数;（3）z是纯虚数;（4）z=+4i. （1）z∈R; （2）z是虚数; （3）z是纯虚数; （4）z=+4i. 22．若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么 23．分别求满足下列条件的实数x,y的值. （1）2x-1+(y+1)i=x-y+(-x-y)i; （2）x-3+(x2-2x-3)i=0. 24．实数x分别取什么值时,复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在下列位置 （1）第三象限; （2）第四象限; （3）直线x-y-3=0上. 25．已知复数z1=1+cos θ+isin θ，z2=1-sin θ+icos θ，且|z1|2+|z2|2≥2，求θ的取值范围 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】复数的基本概念；复数相等的充要条件 【解析】【解答】0与-i不能比较大小,故①错;当a,b∈R时③才正确,故③错;由复数相等的充要条件知②正确. 【分析】复数与实数之间，复数与复数之间都不能比大小。两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。复数ai（a 0）称为纯虚数。简单题，考查复数的基本概念。 2．【答案】D 【知识点】复数相等的充要条件 【解析】【解答】∵(a+i)i=b+i,∴-1+ai=b+i. ∴b=-1.a=1,故选D 【分析】两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念 3．【答案】A 【知识点】复数的基本概念 【解析】【解答】2i的虚部 ... ...