2023-2024学年江苏省南京市高三上学期数学寒假复习卷（二）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年江苏省南京市高三上学期数学寒假复习卷（二） 一、单选题 1．（ ） A．5 B． C．1 D．7 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有（ ） A．140种 B．44种 C．70种 D．252种 6．已知反比例函数（）的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线，由此可求得其离心率为.已知函数的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线和y轴，则该双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 8．平面向量，，满足，，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在长方体中， ，则（ ） A．与是异面直线 B．与是异面直线 C．异面直线与的距离为1 D．异面直线与的距离为 10．已知均为第二象限角，且，则可能存在（ ） A． B． C． D． 11．已知为坐标原点，椭圆.过点作斜率分别为和的两条直线，，其中与交于两点，与交于两点，且，则（ ） A．的离心率为 B． C． D．四点共圆 12．已知数列的项数均为（为确定的正整数，且），若，，则（ ） A．中可能有项为1 B．中至多有项为1 C．可能是以为公比的等比数列 D．可能是以2为公比的等比数列 三、填空题 13．若直线与曲线和均相切，则 . 14．在三棱锥中，，且，则直线PC与平面ABC所成角的余弦值为 . 15．已知直线与双曲线C：交于点，.为C上一点，且，，则△PAB的面积最大值为 . 16．已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是 . 四、解答题 17．锐角三角形中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若，为的中点，求中线长的最大值. 18．已知数列满足，且对任意都有. (1)设，证明：是等差数列； (2)设，求数列的前项和. 19．如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱的下底面的内接四边形，且为圆柱下底而的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1. （1）证明：； （2），B为的中点，点Q在线段上，记，当二面角的余弦值为时，求的值. 20．非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准． (1)从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”的概率； (2)以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同学进行赛前强化训练，规定作品和创意作品入选的概率共提高了，以获得“巧手奖”的次数期望为参考，试预测该同学能否进入决赛？ 21．已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，. (1)求椭圆的方程； (2)已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称 ... ...