2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.3 二元一次方程组的应用同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023八上·开福开学考）若满足方程组的与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：解方程组得： ∵与互为相反数 ∴x+y=0， 即 解得：m=11 故答案为：A 【分析】先求出方程的解，再根据相反数的定义列出方程，解方程即可求出答案。 2．（2022·黑龙江模拟）为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】A 【知识点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组， 依题意得：， ． 又，均为自然数， 或或或， 共有4种分组方案． 故答案为：A． 【分析】设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，根据题意列出方程，再求解即可。 3．（2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（　　） A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50 【答案】B 【知识点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解设人数x人，物价y钱. 解得： 故答案为：B. 【分析】两元一次方程组的应用，设人数x人，物价y钱，根据数量关系式，列出方程即可。 4．（2022七下·交口期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．求有几个人及该物品的价格．设有x人，该物品价格为y元/件，依题意得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】根据题意得：， 故答案为：B 【分析】根据题意直接列出方程组即可。 5．（2023·黑龙江）某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A，B，C三种图书，A种每本30元，B种每本25元，C种每本20元，其中A种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 【答案】B 【知识点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，根据题意得30×5+25x+20y=500， ∴x=14-y， 又∵x、y均为正整数， ∴或或， ∴当购买5本A种图书时，有3种购买方案； 当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，根据题意得30×6+25m+20n=500， ∴n=16-m， 又∵m、n均为正整数， ∴或或， ∴当购买6本A种图书时，有3种购买方案， ∴此次采购方案有3+3=6（种）. 故答案为：B. 【分析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种图书，y本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当购买5本A种图书时，有3种采购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图书，n本C种图书，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m， n均为正整数，可得出当购买6本A种图书时，有3种采购方案，进而可得出此次采购的方案有6种. 6．（2023八上·泗县月考）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有45张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套．则下列方程组中符合题意的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的实际应用 ... ...