（人教A版2019选择性必修第一册）高二数学上学期同步精品课堂 综合检测卷（能力挑战卷）（含解析）

综合检测卷 （能力提升卷） 一、单选题 1．如图所示，空间四边形的各边和对角线长均相等，E是BC的中点，那么（ ）． A． B． C． D．与不能比较大小 2．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 3．无论k为何实数，直线恒过一个定点，这个定点是（ ） A． B． C． D． 4．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点与两个定点，的距离之比为（，且），那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若平面内两定点，间的距离为，动点满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆轨道的长轴长、短轴长，焦距分别为，，，下列结论正确的是（ ） A．卫星向径的最大值为 B．卫星向径的最小值为 C．卫星绕行一周时在第二象限内运动的时间大于在第一象限内运动的时间 D．卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆 6．若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与x轴的交点），连接并延长交抛物线于点，过点作平行于轴的直线交抛物线于点，则直线与轴的交点坐标为（ ） A．与点位置有关 B． C． D． 8．下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） ①若是空间的一个基底，则对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组（x，y，z），使得； ②若两条不同直线l，m的方向向量分别是，，则l∥m； ③若是空间的一个基底，且，则A，B，C，D四点共面； ④若两个不同平面α，β的法向量分别是，且，，则α∥β． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率为 B．若直线的倾斜角为α，则 C．若两条直线的斜率之积等于－1，则这两条直线垂直 D．若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为 10．已知椭圆：上有一点， 分别为左 右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（ ） A．若，则； B．若，则满足题意的点有四个； C．椭圆内接矩形周长的最大值为20； D．若为钝角三角形，则； 11．已知直线：和圆：，则（ ） A．直线恒过定点 B．若，则直线被圆截得的弦长为 C．存在使得直线与直线：垂直 D．直线与圆相交 12．在正方体中，，E，F分别为的中点，则下列正确的是（ ） A． B． C． D．平面截正方体所得截面面积为 三、填空题 13．已知分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆、的面积为、，则的取值范围是_____． 14．当点到直线l：距离的最大值时，直线l的一般式方程是_____． 15．如图，在平行六面体中，，，，，AC与BD相交于点O，则_____． 16．在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，N为对角线上的一个定点，且，活动弹子M在正方形对角线上移动，当取最小值时，的值为_____. 四、解答题 17．设抛物线：，其焦点为 ，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，. （1）求抛物线的方程； （2）设点为外的一点且点不在坐标轴上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，过点作轴的垂线，垂足为，连接 ，，证明：直线与直线关于轴对称. 18．已知的两个顶点坐标分别为，该三角形的内切圆与边分别相切于P，Q，S三点，且 ... ...