【精品解析】上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷 一、单选题 1．（2019高二下·上海期中）已知l是平面 的一条斜线，直线 ，则（　　） A．存在唯一的一条直线m，使得 B．存在无限多条直线m，使得 C．存在唯一的一条直线m，使得 ∥ D．存在无限多条直线m，使得 ∥ 【答案】B 【知识点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【解析】【解答】因为l是平面 的一条斜线，直线 ，画出图形如下： 显然在平面内必存在直线 与直线 垂直， 且平面内有无数条直线与直线 平行， 故存在无限多条直线 ，使得 . 故答案为：B 【分析】根据题意，作出图形，结合直线与直线，直线与平面位置关系，即可得出结果. 2．（2019高二下·上海期中）如图，正方体 中， 为棱 的中点，用过 的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】简单空间图形的三视图；空间几何体的直观图 【解析】【解答】在正方体 中,取 的中点 ,连接 ,如图. 则 ,所以过点 的平面截该正方体的截面为平行四边形 . 则用过 的平面截去该正方体的下半部分，剩余几何体为 则其正视图为图中粗线部分. 故答案为：C 【分析】根据剩余几何体的直观图，结合三视图的定义即可得到主视图. 3．（2019高二下·上海期中）—个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个.从中任取两个，则概率为 的事件是（　　）. A．没有白球 B．至少有一个白球 C．至少有一个红球 D．至多有一个白球 【答案】B 【知识点】样本点与有限样本空间 【解析】【解答】 表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率， 故答案为：B. 【分析】利用已知条件结合概率的实际意义，从而得出概率为 的事件。 4．（2019高二下·上海期中）如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线，那么与a, b, c都相交的直线有（　　） A．0条 B．1条 C．多于1条但为有限条 D．无数条 【答案】D 【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系 【解析】【解答】在直线a上任意取一点A, 点A与直线b确定的平面为α， 点A与直线c确定的平面为β， ∵A∈平面α∩平面β， ∴设平面α与平面β的交线为d， 此交线与a,b,c皆有公共点， 由A的任意性得证。 故答案为：D 【分析】利用异面直线的判断方法，再结合空间中直线与直线的关系，从而推出与a, b, c都相交的直线的条数。 二、填空题 5．（2019高二下·上海期中）若 ，则X的值为　 　 【答案】3或7 【知识点】组合及组合数公式 【解析】【解答】由组合数的性质可得 或 ，解得 或7. 故答案为：3或7. 【分析】直接利用组合数的公式的性质可得 或 ，从而得到X的值. 6．（2019高二下·上海期中）已知平面 的一个法向量为 ，则直线 与平面 的位置关系为　 　. 【答案】直线 在平面 上或直线 与平面 平行 【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】由 ，所以 . 又向量 为平面 的一个法向量. 所以直线 在平面 上或直线 与平面 平行. 故答案为：直线 在平面 上或直线 与平面 平行. 【分析】由 ，可得 ，即可判断直线 与平面 的位置关系. 7．（2019高二下·上海期中）若 ，则 =　 　. 【答案】64 【知识点】二项式系数的性质 【解析】【解答】在 中，令 可得， . 所以 故答案为：64. 【分析】在 中，令 ，即可得出答案. 8．（2019高二下·上海期中）从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是　 　. 【答案】2 【知识点】极差、方差与标准差 【解析】【解答】解：从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9， 样本平均数为 ， 样本方差为 ， 总体方差的估计值是2． 故答案为：2． 【分析】先求出样本平均数，由此能求出样本方差，由此能求出总体方差的估计 ... ...