山东省临沂市兰陵县2023-2024学年高三上学期1月数学模拟试题（含答案）

2024年高考模拟试题 参考答案 一．选择题 1-4 BCBC 5-8 BDDD 二．选择题 9．AD 10．ACD 11．ACD 12．ABC 三.　填空题 13．　　　14．1　　　15．　　16． 四.　解答题 17．解：（1） ……………………………………………………………..……3分 ……………………………………………………………………4分 当时，，…………………………….5分 （2） ……………………………………………………………………..6分 ………………………………………………………………………….………7分 ………………………………………………………………………………..….8分 又 ……………………………………………………………9分 又 ………………………………………………………….10分 18．解：（1）由，取可得，又， 所以，则………………………………………………………..…1分 当时，由条件可得，两式相减可得，，……...…2分 又， 所以，所以数列是首项为，公比为的等比数列，故，...3分 因为，设等差数列的公差为，则，由成等比数列，所以，又，所以解得，…………………5分 故，………………………………………………………………………….……6分 （2），…………………………………………………………….7分 ， . 相减得，…………….…..9分 所以，所以…………….11分 所以………………………………………………………………….12分 19．（1）证明：连接交于点，连接． 因为，所以与相似．…………………………………………..….1分 所以．又………………………………………………………….…..2分 则，所以．…………………………………………………………..……3分 又因为平面，平面，所以直线平面．……………….…4分 （2）解：平面平面，平面平面， 平面，，所以平面．……………………………………..5分 以为坐标原点，所在的方向分别为轴、轴的正方向， 与均垂直的方向作为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．...6分 则，0，，，1，，，2，，，………………………….…..7分 ，2，，．……………………………………..…..8分 设平面的一个法向量为，，， 则，令，得…………………………….…9分 设直线AS与平面ACE所成的角为，则 则．……………………………………..……10分 又，则…………………………………………….11分 故直线AS与平面ACE所成角的余弦值为……………………………………...12分 20．解：（1）依题意：男 女教师支持实行“弹性上下班”制的人数分别为，完成列联表如下： 支持实行“弹性上下班”制 不支持实行“弹性上下班”制 合计 男教师 女教师 合计 将数据代入公式，计算得， 据此可知没有的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关……………5分 (2)依题意，在此十名优秀教师中男教师人 女教师人……………………………..…6分 若用表示三位发言教师的女教师人数，则的可能取值为：，…………..…7分 其概率分别为： ……………………………………………………………….….10分 随机变量的分布列如下： 变量 概率 随机变量的数学期望为：……………………………..12分 21．解：（1）由椭圆的定义，得，即，…………………..…1分 设，由，得点的坐标为，……………………………....2分 由直线的斜率为，得， 结合及，得，解得或（舍去）， 所以，…………………………………………………….………4分 所以的方程为；……………………………………………………..……5分 （2）由题意得，，…………………………………………….……..6分 设， 当时，，，，.............................................7分 故成立；………………………………………………………………..8分 当 ... ...