专题07 双曲线离心率归类（11题型） 2024年高二数学寒假培优练人教A版（2019）学案（含解析）

专题07 双曲线离心率归类（11题型） 一、核心考点题型归纳 【题型一】 方程与离心率 【题型二】 渐近线求离心率 【题型三】 中点型求离心率 【题型四】 第三定义型点差法求离心率 【题型五】 渐近线型中点求离心率 【题型六】 第一定义型中点求离心率 【题型七】 共焦点椭圆双曲线型求离心率 【题型八】 求离心率范围最值型 【题型九】 共焦点椭圆与双曲线型离心率最值 【题型十】 离心率求参 【题型十一】 焦点三角形内心型求离心率 二、期中期末好题培优练 知识点与技巧： 双曲线结论： （1）如图3：①动点P到同侧焦点F2的距离最小值为：|PF2|最小＝|A2F2|＝c－a； ②焦点到渐近线的距离为：|F2M|＝b； （2）渐近线求法结论：可直接令方程－＝λ(λ≠0)等号右边的常数为0，化简解得； （3）已知直线：与双曲线相交于，两点，为的中点，为坐标原点，则. （4）已知F1，F2是双曲线C：－＝1 (a>0，b>0)的两焦点，P为C上一点， （5）根据条件求得，利用或 （6）性质：过圆锥曲线的焦点F的弦AB与对称轴（椭圆是长轴，双曲线是实轴）的夹角为 （7）椭圆（双曲线）在其上一点的切线方程为，再应用此方程时，首先应证明直线与椭圆（双曲线）相切. （8）椭圆（双曲线）在其上一点的切线方程为，再应用此方程时，首先应证明直线与椭圆（双曲线）相切. （9）椭圆与双曲线共焦点、，它们的交点对两公共焦点、的张角为，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则. 【题型一】方程与离心率 （2021秋·山西晋城·高二晋城市第一中学校校考阶段练习） 1．双曲线的离心率用来表示，则（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是增函数，在上是减函数 D．是常数 （2023·陕西宝鸡·校联考模拟预测） 2．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． （2023·全国·高二专题练习） 3．已知双曲线，下列结论正确的是（ ） A．C的实轴长为 B．C的渐近线方程为 C．C的离心率为 D．C的一个焦点的坐标为 （2022秋·广东江门·高二江门市第一中学校考阶段练习） 4．设双曲线的半焦距为，直线过，两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．或2 D．2 （2023·辽宁·校联考模拟预测） 5．已知双曲线C的顶点为，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． C．3 D． 【题型二】渐近线求离心率 （2023·陕西咸阳·陕西咸阳中学校考模拟预测） 6．若双曲线 的一条渐近线的倾斜角是另一条渐近线倾斜角的3倍，则该双曲线的离心率为（ ） A．2 B． C． D． （2023春·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试） 7．已知点在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． （2022·全国高二专题练习） 8．已知双曲线（，）与直线无公共点，则双曲线的离心率的最大值是（ ） A． B．2 C． D． （2022春·新疆博尔塔拉高二阶段练习） 9．若双曲线的两条渐近线与直线y＝2围成了一个等边三角形，则C的离心率为（ ） A． B． C． D．2 （2022春·河南濮阳高二统考开学考试） 10．已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为( ) A．2 B． C． D． 【题型三】中点型求离心率 （2023·河北保定·统考二模） 11．已知双曲线C：的右焦点为F，B为虚轴上端点.M是中点，O为坐标原点，OM交双曲线右支于N，若垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2 C． D． （2023秋·四川成都高二统考期中） 12．已知双曲线的左 右焦点分别为，过斜率为的直线与的右支交于点，若线段与轴的交点恰为的中点，则的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 （2023·全国高二专题练习） 13．设双曲线的右焦点为F，过点F的直线l平行于双曲线C的一条渐近 ... ...