【精品解析】上海市向明中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷

上海市向明中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷 一、填空题 1．（2020高一下·上海期中）求值： 　 　 2．（2020高一下·上海期中）在等差数列 中， ， ，则 　 　 3．（2020高一下·上海期中）函数 的单调递增区间为　 　 4．（2020高一下·上海期中）已知 是第四象限角， ，则 　 　 5．（2020高一下·上海期中）已知 ， ，则 　 　（用反三角函数表示） 6．（2020高一下·上海期中）函数 的定义域是　 　 7．（2020高一下·上海期中）函数 的值域是　 　 8．（2020高一下·上海期中）已知是等差数列 ， 表示前 项和， ，则 　 　 9．（2020高一下·上海期中）化简 　 　 10．（2020高一下·上海期中）已知数列 的通项公式为 （ ），若数列 是递减数列，则实数 的取值范围是　 　 11．（2020高一下·上海期中）已知数列 ， 表示前 项之积， ， ， （ ），则 　 　 12．（2020高一下·上海期中）已知等差数列 的公差 ，数列 满足 ，集合 ，若 ，集合 中恰好有两个元素，则 　 　 二、单选题 13．（2020高一下·上海期中）“ （ ）”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．（2020高一下·上海期末）函数 的图像可以由 的图像（　　）个单位得到. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 15．（2020高一下·上海期中）当函数 取得最大值时， 的值是（　　） A． B． C． D． 16．（2020高一下·上海期中）实数 、 满足 ，按顺序 、 、 、 可以构成的数列（　　） A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 C．不可能是等差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列 三、解答题 17．（2020高一下·上海期中）已知 ，求值： （1） ； （2） . 18．（2020高一下·上海期中）已知函数 （ ）. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在区间 上的最大值与最小值. 19．（2020高一下·上海期中）已知数列 的前 项的和 ， （ ）. （1）求数列 的通项公式； （2）请讨论 的值说明，数列 是否为等比数列？若是，请证明，若不是，请说明理由. 20．（2020高一下·上海期末）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示， 是一块边长为100 的正方形地皮，扇形 是运动场的一部分，其半径是80 ，矩形 就是拟建的健身室，其中G、M分别在 和 上，H在 上，设矩形 的面积为S， . （1）将S表示为 的函数； （2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点H在 何处？ 21．（2020高一下·上海期中）已知 是等差数列， ， 是等比数列， ， ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求当 是偶数时，数列 的前 项和 ； （3）若 ，是否存在实数 使得不等式 对任意的 ， 恒成立？若存在，求出所有满足条件的实数 ，若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】1 【知识点】反三角函数 【解析】【解答】 ，故 . 故答案为：1. 【分析】利用三角函数运算法则计算得到答案。 2．【答案】-5 【知识点】等差数列的性质 【解析】【解答】根据等差数列性质： ，故 . 故答案为：-5. 【分析】直接利用等差数列性质得到答案。 3．【答案】 ， 【知识点】正切函数的图象与性质 【解析】【解答】 ， 令 求得 则函数 的单调递增区间为 ， 故答案为 ， 【分析】 利用正切函数的单调性，求得该函数的增区间． 4．【答案】 【知识点】二倍角的正切公式；同角三角函数间的基本关系 【解析】【解答】 是第四象限角， ，则 ， 故 ，故 . 故答案为： . 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求tanα的值，进而根据二倍角的正切公式即可求解tan2α的值． 5．【答案】 或 【知识点】反三角函数 【解析 ... ...