2023-2024学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷（PDF含答案）

2023 学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B A D B C A D 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11. 二 12. 36° （不写度不扣分） 13. 真 1 14. = √3 + √3（ ≤ ≤ 1）（不写自变量取值范围不扣分） 2 15. √17 5 7 5 16. ≤ ≤ 或 ≤ ≤ 2（只写对一个给 1 分，有错不给分，不写等号不扣分） 9 9 3 三、解答题 17. （本题共 6 分） 解：由2x+4 0得 x 2 （1 分） 1 由1 2x 0得 x （1 分） 2 不等式组的解为 x 2 （2 分） （2 分） 18.（本题共 6 分） 证明：∵ BF = EC ∴ BF +FC =CE +CF ∴ BC = EF （3 分） 在 ABC 和 DEF 中 AB = DE B = E BC = EF 第 18 题图 ∴ ABC ≌ DEF （SAS） （2 分） ∴ A= D （1 分） 19. （本题共 8 分） （1）解：设 y = kx+b x =1 x = 0 b = 2 将 ， 代入得 （2 分） y = 0 y = 2 k +b =1 k = 1 解得 （2 分） b = 2 函数表达式为 y = x+ 2（1 分） （2）将 x = a代入 y = x+ 2得 y = 2a+ 2（2 分） ∴ ( a,2a+ 2) 在直线MN 上.（1 分） 20.（本题共 8 分） 判断 ABC 是直角三角形 （1 分） 2 2 证明：∵a = (m n2)2 =m4 2m2n2 + n2 （2 分） b2 = 4m2n2 （2 分） a2 +b2 =m4 + 2m2n2 +n4 = (m2 +n2)2 = c2 （2 分） ∴ ABC 是直角三角形 （1 分） 21. （本题共 10 分） （1）解：由题意得 = 59 + 89(36 ) （3 分） = 30 + 3204 （0 ≤ ≤ 36） （2 分） (2)由题意得 30 + 3204 ≤ 2800 （3 分） 解得 ≥ 13.467 取 = 14 （1 分） 答： 14 ≤ ≤ 36, 取整数 （1 分） 22. （本题共 10 分） (1)B(6,0), （2 分） 4 = （2 分） 3 1 (2) = × × （2 分） 2 1 4 = × 6 ( 8) = 4 24（2 分） 2 3 ≥ 6 （2 分） 23. （本题共 12 分） 1 （1） = （2 分） 2 1 (2) ① = （1 分） 2 ② + = （1 分） 过 B 作 BD⊥AC, Rt△ABC 中，AB=BC AC=2BD，∠DBC=∠C=45° ∵∠DBP= 45° 在△PCE 中，∠QPE= 45° ∴∠DBP=∠QPE （1 分） 在△PDB 与△PQE 中 ∠ = ∠ {∠ = ∠ = 90° = △PDB≌△PQE（AAS） ∴PQ=BD， ∵AC=2BD, ∴2 = = + + ∴2 = + + 即： + = （2 分） （3） = + （2 分） 过 B 作 BD⊥AC, ∵∠DBP=45°- 在△PCE 中，∠QPE=45°- ∴∠DBP=∠QPE （1 分） 在△PDB 与△PQE 中 ∠ = ∠ {∠ = ∠ = 90° = △PDB≌△PQE（AAS） （1 分） QE=DP, PQ=BD=AD=CD ∵在 △ 中，AB=BC,∠ = 90° ∴ △ 中，CQ=QE ∴ = + （1 分） 24. （本题共 12 分） (1)取 AC 中点 M,连结 DM，2AM=AC ∵2AD=AB, AB=AC ∴AD=AM ∵∠BAC=120° ∴∠DAC=180°-∠BAC=60° ∴△AMD 是正△，DM=AM=MC （2 分） ∴∠ADM=60°, ∠AMD=60°, 在△MDC 中，DM=MC,∠AMD=60° ∴∠MDC=30° （1 分） ∠ADC=60°+30°=90°，即 AD⊥CD （1 分） (2)过 E 作 BD，DC 延长线的垂线，垂足为 P，Q ∵DE 平分∠BDC ∴PE=QE ∵AB=AC, AE 平分∠BAC ∴△ABE 与△ACE 关于直线 AE 对称，BE=CE, ∠ABE=∠ACE（1 分） Rt△BPE≌Rt△CQE（HL） （1 分） ∴∠PBE=∠ECQ, ∴∠ACE=∠ECQ, （1 分） ∵∠ACE+∠ECQ+∠MCD=180° ∴2∠ECQ=150° ∴∠ABE=75° （1 分） （3）∵∠BAC=120°，AB=AC ∴∠ABC=30°, BC=2CD （1 分） ∵∠ABE=75°， ∴∠CBE=45°且△ABE 与△ACE 关于直线 AE 对称 ∴△BCE 是等腰直角△ （1 分） √2 ∴ = （1 分） 2 ∴ = √2 （1 分） ... ...