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第一章 1.6.1完全平方公式的认识 课件(共25张PPT)+教案+学案+单元整体教学分析
日期:2024-11-01
科目:数学
类型:初中课件
查看:76次
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来源:二一课件通
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第一章
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中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第11课时《1.6.1完全平方公式的认识 》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,进一步发展符号感和推理能力.通过创设问题情境,在数学活动中建立平方差公式模型,感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中,培养观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 学习者分析 体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习的自信心.体会完全平方公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算. 教学目标 1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点; 2.会运用公式进行简单的运算. 教学重点 平方差公式的推导和应用. 教学难点 灵活运用平方差公式解决实际问题. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一:情境引入教师活动1: 多项式乘多项式的法则是什么? 公式:(a+b)(m+n)=_____ am+an+bm+bn 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 【算一算】观察下列算式及其运算结果,你有什么发现? (1)(m+3)2 (2)(2+3x)2 教师出示结果过程及答案。 (m+3)2 (2+3x)2 =(m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x) =m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2 =m2+2×3m+9 =4+2×2×3x+9x2 =m2+6m+9 =4+12x+9x2 师:观察算式左边,你发现了什么规律? 观察算式右边,你又发现了什么规律? 学生活动1: 通过探究活动理解.学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 回顾了多项式乘多项式的法则,为本课对于完全平方公式的推理学习打下基础 .活动意图说明: 从实际出发,从学生已有的生活经验出发,体会完全平方公式的发现和推导过程,进一步熟悉完全平方公式的本质特征,掌握运用完全平方公式必须具备的条件,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.环节二:新课讲解教师活动2: 教师根据学生举的例子出示两个例子。 (p+1)2 (a+b)2 = (p+1) (p+1) = (a+b)(a+b) =p2+p+p+1 =a2+ab+ab+b2 =p2+2p+1 =a2+2ab+b2 师:让我们归纳 (a+b)2 = a2+2ab+b2. 师:试着用自己的语言叙述这一公式! 师:【思考】你能根据下图解释这个公式吗 大正方形的面积是: 大正方形的面积又可以由4小块组成,它们的面积分别为:___、___、___、___ 所以(a+b)2=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2 师:让我们再讨论讨论(a-b) 2=? 你是怎样做的? 教师出示正确答案。 【思考】两数差的完全平方公式是什么? (a – b)2 = ?你是怎样做的? 一种:(a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – 2ab + b2 二种:(a – b)2 = [a+(– b)]2 = a2 +2a(– b)+(– b)2 = a2 – 2ab + b2 【思考】你能设计一个图形解释这个公式吗 (a-b)2 = a2-2ab+b2. 阴影部分的面积是: 阴影部分的面积也可以由大正方形减去_____和_____ 所以(a-b)2=a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2 【总结归纳】 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a -b) 2=a2-2ab+b2 上面两个公式称为完全平方公式。 语言描述: 两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 学生活动2: 学生相互交流. 学生可相互交流,学生自主探究,得出结论 教师巡视,听取学生的看法、见解,随时参与讨论.引导学生呈现出自己的思考过程.经历从特殊到一般的探究结论的过程,从而验证猜想,得到规律 . 活动意图说明: 引导学生建立模型,经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,积累解题经验,提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三:例题讲解教师活动3: 【例1】计算 ... ...
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