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课件网) 3.2 提公因式法 第1课时 提单项式公因式 1.让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法因式分解. 2.通过找公因式,培养学生的观察能力. 3.在用提公因式法因式分解时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 【教学重点】能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来. 【教学难点】让学生识别多项式的公因式. 单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an 2、乘法分配律? 1、单项式乘以多项式? 3、因式分解 : 像这样:ma+mb+mc=m(a+b+c)把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解 4、因式分解与整式乘法的关系: (1)式:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法 (2)式:ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解 讨论 1、下列每个式子含字母的因式有哪些? xy,xz,xw. xy的因式有x,y,… xz的因式有x,z,… xw的因式有x,w,… 如何把多项式xy+xz+xw因式分解? xy+xz+xw 提取公因式x 乘法分配率 =x·y+x·z+x·w =x(y+z+w) 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 找 3 x 2 – 6 x y 的公因式. 系数: 最大公约数 3 字母: 相同的字母 x 所以公因式是 3x 指数: 相同字母的最低次数 1 2、如何确定一个多项式的公因式? 正确找出多项式的公因式的步骤: 3. 定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即同字母的最低次数. 1. 定系数:对于整数系数的多项式来说,公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; 2. 定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 【例1】把5x2-3xy+x因式分解. 5x2-3xy+x =x·5x-x·3y+x·1 提取公因式x =x(5x-3y+1) 【例2】把4x2-6x因式分解. 4x2-6x 4和6的最大公约数是2 =2x·2x-2x·3 =2x(2x-3) 提取公因式2x 当多项式各项有系数时,要先确定公因式的系数,就是各多项式系数的最大公约数. 当多项式的某一项和公因式相同时,提公因式后剩余的项是 1. 注意:某项提出莫漏 1. 解:原式 = x (3x - 6y). 把 3x2 - 6xy + x 分解因式. 正确解:原式 = 3x·x - 6y·x + 1·x = x (3x - 6y + 1). 1、这种解法有误吗? 错误 2、把 因式分解. ① 找出公因式; ② 提取公因式得到另一个因式,写成积的形式. 分析:先确定公因式的系数,再确定字母. 系数为 4 和 6,最大公因数是 2;两项的字母部分 x2 与 x 都含有字母 x,且 x 的最低次数是 1,所以公因式为 2x. 【例3】把8x2y4-12xy2z因式分解. =4xy2·2xy2-4xy2·3z =4xy2(2xy2-3z) 提取公因式4xy2 8x2y4-12xy2z 8和12的最大公约数是4 x x 1 y y 2 当多项式中有多个未知数时,公因式含的字母是各项中相同的字母x和y,它们的指数取各项中次数最低的. 把 12x2y + 18xy2 分解因式. 解:原式 = 3xy (4x + 6y). 公因式没有提尽,还可以提出 2 注意:公因式要提尽. 正确解:原式 = 6xy (2x + 3y). 3、小明的解法有误吗? 错误 4、把 因式分解. 解: 找多项式的公因式的方法 (1)系数———各项系数的最大公因数; (2)字母———各项相同字母; (3)指数———各项相同字母的最低次幂. 一看系数 二看字母 三看指数 1、下列各多项式的公因式是什么? 3 a a2 3mn -2xy (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3 (4) 9m2n - 6mn (5) - 6x2y - 8xy2 2. 多项式 15m3n2 + 5m2n - 20m2n3 的公因式是( ) A.5mn B.5m2n2 C.5m2n D.5mn2 3. 下列多项式的分解因式,正确的是( ) A.12xyz - 9x2y2 = 3xyz(4 - 3xyz) B.3a2y - 3ay + 6y = 3y(a2 - a + 2) C.- x2 + xy - xz = - ... ...