习题课 异面直线所成的角及直线与平面所成的角的解法 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线AC1与CD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，AB的中点，则异面直线EF与C1D所成角的大小是( ) A. B. C. D. 3．已知圆锥SO的底面半径为r，当圆锥的体积为πr3时，该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 4．若斜线段AB的长是它在平面α上的射影长的2倍，则AB与平面α所成的角是( ) A．60° B．45° C．30° D．120° 5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1和平面ACD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为( ) A. B. C. D．2 7. 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2，BB1＝1，AC＝2，则异面直线BD与AC所成的角为_____． 8. 如图所示，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的大小为_____；点Q在PB的延长线上，则直线QB与平面ABC所成角的大小为_____． 9. 如图，S是正三角形ABC所在平面外的一点，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝，M，N分别是AB和SC的中点．求异面直线SM与BN所成角的余弦值． 10. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值． 11．(多选)如图，在四面体A－BCD中，AC＝BD＝a，对棱AC与BD所成的角为60°，M，N分别为AB，CD的中点，则线段MN的长为( ) A. B. C. D. 12.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于( ) A. B. C. D. 14. 如图，正四棱锥P－ABCD的体积为2，底面积为6，E为侧棱PC的中点，则直线BE和平面PAC所成的角为_____． 15.(多选)《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥，如图，在直角梯形ABCS中，∠ABC＝∠BCS＝90°，SC＝2BC＝2AB＝2，过点A作AD⊥SC交SC于点D，以AD为折痕把△SAD折起，当几何体S－ABCD为阳马时，下列四个命题正确的是( ) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD C．SA与平面SBD所成角的大小等于45° D．AB与SC所成角的大小等于30° 16. 如图，点P为平面ABC外一点，AP，AB，AC两两互相垂直，过AC的中点D作ED⊥平面ABC，且ED＝1，PA＝2，AC＝2，连接BP，BE，BD，多面体B－PADE的体积是. (1)画出平面PBE与平面ABC的交线，并说明理由； (2)求BE和平面PADE所成角的正切值． 习题课 异面直线所成的角及直线与平面所成的角的解法 1．B 2.D 3.A 4.A 5．D [如图，不妨设正方体的棱长为1，上、下底面的中心分别为O1，O，则OO1∥BB1，O1O和平面ACD1所成的角就是BB1和平面ACD1所成的角，即∠O1OD1， 则cos∠O1OD1＝＝＝.] 6．A [如图，延长D1E与直线DC的延长线相交于F，连接AF， 则平面AD1E与平面ABCD的交线为AF，而C1D1∥CD， ∴∠AFD为平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成的角， ∵E是棱CC1的中点，且DD1∥CC1，∴CD＝CF， ∴tan∠AFD＝＝.] 7．60° 8.45° 45° 9．解 如图所示，连接CM， 设Q为CM的中点，连接QN， 则QN∥SM. ∴∠QNB或其补角是异面直线SM与BN所成的角． 连接BQ，设SC＝a，在△BQN中， BN＝a，NQ＝SM＝a，BQ＝a， ∴cos∠QNB＝ ＝＝. 即异面直线SM与BN所成角的余弦值为. 10．解 如图，取AA1的中点M，连接EM，BM. 因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形， 所以EM∥AD. 又在正方体ABCD－A1B1C1D1中， AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥平面ABB1A1， 从而直线BM为直线BE在平面ABB1A1上 ... ...
