6.1.3两角和与差的正切公式 (原卷版+解析版)

6.1.3两角和与差的正切公式 同步练习 一、单选题 1．已知，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和与差的正切公式即可得到答案. 【详解】 . 故选：B. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】由，解得. 故选：A. 3．已知，则（ ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切的两角差公式直接求解即可. 【详解】 故选：D 4．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（ ） A．3 B．－3 C． D． 【答案】C 【分析】由两角差的正切公式即可求解. 【详解】解：tan(α－β)＝＝＝， 故选：C. 5．已知，则( ) A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据同角三角函数关系和正切的和角公式即可计算﹒ 【详解】∵， ∴， ， ∴， 故选：A． 6．已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及角的范围，可得的值，由两角和正切公式计算即可得出结果. 【详解】， ， 故选：C 7．已知角α的终边经过点(3，-4)，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数的定义先求出，再由和角的正切公式可求解． 【详解】角的终边上的点， 所以由任意角的三角函数的定义得． 所以. 故选：B 8．的值等于（ ） A．tan 42° B．tan 3° C．1 D．tan 24° 【答案】A 【分析】利用特殊角的正切值，逆用两角差的正切公式化简. 【详解】∵tan 60°＝，∴原式＝tan(60°－18°)＝tan 42°. 故选：A. 9．已知是第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可 【详解】解：是第二象限角，， 所以， 所以， 所以，即， 解得， 故选：D 10．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角和的正切公式计算可得； 【详解】解：，所以 故选：A 二、填空题 11．已知，则 ． 【答案】-2 【分析】根据正切和角公式计算出答案. 【详解】由已知得． 故答案为：-2 12．计算 . 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求得正确答案. 【详解】 . 故答案为： 13． ． 【答案】 【分析】由两角和的正切公式求解即可. 【详解】解：. 故答案为： 14．已知，是方程的两根，且，，则的值为 ． 【答案】 【分析】结合根与系数关系、两角和的正切公式求得正确答案. 【详解】由于，是方程的两根， 所以， 所以. 故答案为： 15．化简： ． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式，化简可得. 【详解】 故答案为： 三、解答题 16．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据，由和差角公式求解可得. 【详解】因为， 所以 17．已知，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合即可求得的值. 【详解】证明:因为，， 所以. 因为，所以， 所以. 18．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两角和的正切公式计算可得结果； （2）利用两角差的正切公式计算可得结果. 【详解】（1）解：原式. （2）解：原式. 19．(1)若，，，，求的值； (2)设，是方程的两根，求的值． 【答案】(1)；(2)－3. 【分析】(1)利用两角差的正切公式求得的值，再结合的范围，求得的值； (2)由，是方程的两个根，利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值． 【详解】(1)由题意可得， 由得，，故； (2)，是方程的两个根， ，， 则． 20．已知，，求的值. 【答案】7 【分析】将变成，利用两角和的正切公式展开，将，代入即可得解． 【详解】 21．已知，，求的值. 【答案】 【分析】先求出，再代入和角的正切公式即得解. 【详解】解：因为，且，所以， 所以. 故.6. ... ...