第4章 立体几何（测）(原卷版+解析版)

第八章：立体几何（模块综合检测卷） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题： ①若，，则.②若，，则. ③若，，则.④若，，则. 其中正确命题的序号是（ ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】A 【分析】利用线面平行、线面垂直的性质可判断①；根据已知条件判断线面位置关系，可判断②；利用线面垂直和面面平行的性质可判断③④. 【详解】对于①，若，过作平面，使得， 因为，，，则，因为，，则，故，①对； 对于②，若，，则或或、相交（不一定垂直），②错； 对于③，若，，则，③对； 对于④，若，，则，④对. 故选：A. 2．如图，直三棱柱中，，若，则异面直线所成角的大小是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，则即为异面直线所成角，再分别求出的边长即可求出，得到答案 【详解】如图所示，连接 ,即为异面直线所成角 ， 又， 在中， 是正三角形 故选：C 3．已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题意得到OA、OB、OC两两垂直，结合几何体，设为ABC所在平面截球所得圆的圆心，由勾股定理即可求出结果. 【详解】显然OA、OB、OC两两垂直，如图，设为ABC所在平面截球所得圆的圆心， ，且，． 为的中心．由，可得． 故选B． 【点睛】本题主要考查点到平面的距离，结合勾股定理即可求解，属于基础题型. 4．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形， 所以该扇形的弧长为， 设圆锥的底面半径为，则，解得：， 因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为， 该圆锥的体积为. 故选：D 5．已知某圆锥的母线与底面所成的角为，圆锥的体积是，则该圆锥内切球的半径为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出圆锥轴截面图象，根据圆锥的母线与底面所成的角为求出底面半径和圆锥母线的关系，根据圆锥体积求出底面半径和母线长度，判断轴截面三角形形状，从而可求其内切圆半径，从而得到圆锥内切球半径． 【详解】∵圆锥的母线与底面所成的角为60°，∴设底面圆的半径为a，母线长为， 则，∴， ∴圆锥的高， ∴该圆锥的体积，解得， 设该圆锥内切球的半径r，易知圆锥轴截面为等边三角形，故． 故选：D． 6．如图位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早 规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，已知正四棱锥的高为，其侧棱与底面的夹角为，则该正四棱锥的体积约为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正四棱锥的底面边长为，高为，得到为侧棱与底面所成的角，结合，求得，结合体积公式，即可求解. 【详解】如图所示，设正四棱锥的底面边长为，高为， 设，可得底面，即为侧棱与底面所成的角， 因为侧棱与底面的夹角为，可得，所以， 在正方形中，可得，所以， 可得正四棱锥的体积为， 又因为正四棱锥的高为，所以. 故选：B. 7．摩索拉斯陵墓位于哈利卡纳素斯，在土耳其（）的西南方，陵墓由下至上分别是墩座墙、柱子构成的拱廊、四棱锥金字塔以及由四匹马拉着的一架古代战车的雕像，总高度米，其中墩座墙和柱子围成长、宽、高分别是米、米、米的长方体，长方体的上底面与四棱锥的底面重合，顶点在底面的射影是长方形对角线交点，最顶部的马车雕像高米，则陵墓的高与金字塔的侧棱长之比 ... ...