第八章 平行线的有关证明 5 平行线的性质定理（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 平行线的有关证明 5 平行线的性质定理 基 础 练 知识点一 两直线平行，同位角相等 1.如图, ∥则 的度数是 ( ) C.47° 第1 题图 第 2 题图 2.将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1 的度数为 ( ) A.5° B.10° C.15° D.20° 3.如图,直线 ∥点B在直线 MN 上,且 求∠2 的度数. 知识点二 两直线平行，内错角相等 4.如图,平行线 AB,CD 被直线EF 所截,FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,则∠EGF 的度数是 ( ) A.35° B.55° C.70° D.11° 第4题图 第5 题图 5.如图,直线 a∥b,点C,A 分别在直线a,b上,AC⊥BC,若 则∠2 的度数为_____. 6.如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,EG 平分∠AEF交CD 于点G,∠1=35°,求∠2 的度数. 知识点三 两直线平行，同旁内角互补 7.如图,AB∥ED,若∠1=70°,则∠2 的度数是 ( ) A.70° B.80° C.100° D.110° 第7题图 第8 题图 8.如图,已知 ∥直线与 相交于 C，D两点，把一块含 30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1=130°，则∠2=_____°. 提 升 练 9.如图,已知直线 AB∥CD, 直线 EF 分别与AB,CD 交于点M,N,点 H在直线CD 上,HG⊥EF 于点G,过点 G 作GP∥AB.则下列结论:①∠AMF 与∠DNF 是对顶角;②∠PGM=∠DNF;③∠BMN+∠GHN=90°;④∠AMG+∠CHG=270°.其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知直线 ∥将一块含 角的直角三角板 按如图方式放置， 点 A，B 分别落在直线 m,n上.若 则 的度数为( ) A.30° B.40° C.60° 11.如图, ∥则∠1的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.80° 第 11题图 第12 题图 12.一副直角三角板如图放置, 点 C 在 FD 的延长线上, AB∥FC,则∠DBC 的度数为_____. 13.如图,已知AB∥CD,BC 平分∠ABD交AD 于点E. (1)求证:∠1=∠3; (2)若 AD⊥BD 于点 D, 求∠3 的度数. 14.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： 图1 图2 (1)如图 1, ∥∥直接写出∠1与∠2 的关系; (2)如图2, ∥∥猜想∠1与 的关系，并说明理由； (3)由(1)(2)，我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_____; (4)应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3 倍少( 求这两个角的度数. 15.阅读并探求下列问题. (1)如图 1，将长方形纸片 剪两刀，其中AB∥CD,则∠2 与∠1,∠3 有 何关 系 为什么 (2)如图 2，将长方形纸片 剪四刀，其中AB∥CD,则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5 有何关系 为什么 (3)如图 3，将长方形纸片剪 n刀，其中AB∥CD,你有何发现 (4)如图4,直线 ∥求 的度数. 参考答案 1. D 2. C 3.解:∵EF∥MN,∴∠3=∠1=55°, ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠2=90°-∠3=35°. 4. A 5.40° 6.解:∵AB∥CD,∠1=35°,∴∠AEG=∠1=35°, ∵EG平分∠AEF,∴∠AEF=2∠AEG=2×35°=70°, ∴∠2=180°-∠AEF=180°-70°=110°. 7. D 8.20 9. C 10. B 11. C 12.15° 13.(1)证明:∵BC平分∠ABD,∴∠1=∠2. ∵AB∥CD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3. (2)解:∵AD⊥BD,∴∠ADB=90°, ∵∠CDA=28°,∴∠BDC=∠CDA+∠ADB=118°. ∵AB∥CD,∴∠ABD=180°-∠BDC=62°. ∵BC平分 ∴∠3=∠1=31°. 14.解:(1)∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180°.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵BE∥DF,∴∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°. (3)相等或互补 (4)设一个角的度数为 x，则另一个角的度数为3x-60°， 当x=3x-60°时,解得 x=30°,则这两个角的度数分别为30°,30°; 当x+3x-60°=180°时,解得 x=60°,则这两个角的度数分别为 60°,120°. 综上所述,这两个角的度数分别为 30°,30°或60°,120°. 15.解:(1)∠2=∠1+∠3.理由如下: 过 E 点作 EF∥AB,如图1,则EF∥CD,所以∠AEF=∠1,∠CEF=∠3, 所以 如图2,分别过点 E,G,F作 ∥∥∥ 同(1)的证 ... ...