5.2等差数列 练习——2023-2024学年高中数学人教B版（2019）选择性必修第三册（含解析）

5.2等差数列 练习 一、单选题 1．等差数列中，，则的前9项和为（ ） A． B． C．90 D．180 2．若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，当且仅当时取得最大值，若，则公差d的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 5．已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，首项，公差，前项和为（），有下列叙述： （1）若，则必有； （2）若，则必有； （3）若，则必有.其中叙述正确的序号是（ ） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 7．已知等差数列，其前项和为，若，，则（ ） A．80 B．160 C．176 D．198 8．数列满足，，则数列的前80项和为（ ） A．1640 B．1680 C．2100 D．2120 二、多选题 9．已知数列满足：，，，则下列说法正确的有（ ） A．数列是等差数列 B． C． D． 10．等差数列是递增数列，满足，的公差为d，前n项和为，下列说法正确的是（ ） A． B． C．当时，最小 D．当时，n的最小值为9 11．若正项数列是等差数列，且，则（ ） A．当时， B．的取值范围是 C．当为整数时，的最大值为29 D．公差的取值范围是 12．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有105根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 三、填空题 13．设是等差数列，且，，则数列的前项和 ． 14．已知数列满足，且，则 . 15．已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则的取值范围是 ． 16．等差数列中，，则 四、解答题 17．已知等差数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求其前n项和为． 18．等差数列的公差为，数列的前项和为． (1)已知，，，求及； (2)已知，，，求； (3)已知，求. 19．已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等差数列； (2)若，求数列前n项和. 20．如果已知有两个相等的实数根，求证：a，b，c成等差数列. 21．一计算装置有一数据入口A和运算结果的出口B，将正整数列中的各数依次输入A口，从B口得到数列．结果表明：①从A口输入时，从B口得到．②当时，从A口输入，从B口得到的结果是将前一结果先乘以正整数列中的第个奇数，再除以正整数列中的第个奇数． (1)从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？ (2)猜测并证明当入口A输入正整数列时，从B口得到数列的通项公式． (3)为了满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B口出来的数据依次进入口进行调整，结果为一列数据．若使，问非零常数、满足什么关系式，才能使口所得数列为等差数列？ 22．某公司经销一种数码产品，第1年可获利200万元．从第2年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？ 参考答案： 1．C 【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列前项和公式及下标和性质计算即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 2．D 【分析】利用二阶等差数列的定义，结合累加法求得，利用裂项求和法求得. 【详解】由题可知，数列是以为首项，1为公 ... ...