直线和圆的方程解答题专项特训2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册 (1)（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 直线和圆的方程解答题专项特训2023-2024学年数学人教A版选择性必修第一册 1．已知的顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在直线方程为. （1）求直线的方程； （2）求顶点的坐标. 2． 已知点到的距离是点到的距离的2倍. （1）求点的轨迹方程； （2）若点与点关于点对称，过的直线与点的轨迹交于两点，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 3．已知圆：. （1）求圆心的坐标及半径的大小； （2）已知直线与圆相切，且在x，y轴上的截距相等且不为0，求直线的方程； （3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程. 4．已知圆：. （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径； （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求C的值. 5．已知圆，两点、. （1）若，直线过点且被圆所截的弦长为6，求直线的方程： （2）若圆上存在点，使得，求圆半径的取值范围. 6．已知直线l经过点，分别求满足下列条件的直线l的方程： （1）与直线垂直； （2）与圆O：相切． 7．在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若直线被圆截得弦长为，求实数的值. 8．已知圆过点，. （1）求线段的垂直平分线所在的直线方程； （2）若圆的圆心在直线上，求圆的方程. 9．已知直线 与直线交于点. （1）求过点 且垂直于直线的直线的方程； （2）求过点 并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程. 10． 已知圆心为的圆C与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）若圆C与圆相交于A，B两点，求两个圆公共弦的长 11．已知圆经过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. 12． 已知直线过点. （1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程； （2）若与轴正半轴的交点为，与轴正半轴的交点为，求当（为坐标原点）面积的最小值，直线的方程.. 13．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知不过原点的直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 14．圆经过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点作直线，直线与圆的另一个交点是，当时，求直线的方程． 15．已知圆和． （1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 16． 在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为（3，-3）. （1）求过点且与圆相切的直线方程. （2）已知圆，若圆与圆的公共弦长为，求圆的方程. 答案解析部分 1．【答案】（1）解：因为边上的高所在直线方程为， 所以，且，即， 因为的顶点，所以直线方程：， 即直线的方程为： （2）解：（解法一）因为所在直线方程为，设点， 因为是中点，，所以， 因为在所在直线方程上， 所以，解得：， （解法二）设点的坐标为，所在直线方程为，所以 因为是中点，，所以， 因为所在直线方程为，代入得： 所以，即， 解得：，，即， 2．【答案】（1）解：设点，由题意可得， 即， 化简可得. （2）解：设点，由（1）知点满足方程（， 则 代入上式整理可得，即点的轨迹方程为，如图所示， 当直线的斜率存在时，设其斜率为， 则直线的方程为， 由消去，得，显然， 设，则，， 又， 则.. 当直线的斜率不存在时，，. 故是定值，. 3．【答案】（1）解：由圆，得：， 圆心坐标，半径； （2）解：切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设直线方程， 圆， 圆心到切线的距离等于圆半径， 即： 或， 所求切线方程为：或； （3）解：切线与半径垂直，设 ， 由可得 所以点的轨迹方程为． 4．【答案】（1）解：由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心 ... ...