山东省德州市2024届高三上学期期末数学试题（解析版）

2024届山东省德州市高三上学期期末 数学试题 一、单选题 1．设集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A． B．2 C． D．5 3．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：；乙组：，若这两组数据的第30百分位数，第50百分位数都分别对应相等，则（ ） A．60 B．65 C．70 D．71 4．设点是直线上的动点，过点引圆的切线，（切点为），则当取最大值时，（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能和吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用．如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面边长分别为，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（ ） A．6.08千克 B．10.16千克 C．12.16千克 D．11.16千克 6．已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设函数在的图象大致如图，则的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，是边长为2的正三角形，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个表述中，正确的是（ ） A．设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 B．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 C．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大 D．具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高 10．在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ） A．点到的距离为 B．面与面的距离为 C．直线与平面所成的角为 D．点到平面的距离为 11．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（ ） A．平面上点的最小值为 B．直线的方程为 C．过点作，垂足为，则（为坐标原点） D．四边形面积的最小值为4 12．已知定义域为的函数满足．数列的首项为1，且，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．在的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为 ． 14．已知平行四边形中，，若，则 ． 15．若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于两点，的中垂线交轴于点，则 ． 16．已知函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和满足关系式． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 18．在中，，且． (1)求的大小； (2)若为边上一点，且，求． 19．如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，，，点分别为的中点． (1)证明：直线面； (2)求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 20．已知椭圆方程的离心率为，且过焦点垂直于轴的弦长为1，左顶点为，定点，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点． (1)求椭圆方程； (2)试探究是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由． 21．某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式． (1)设表示事件“在第天，王先生上班选择的是骑自行车 ... ...