
11.1.1空间几何体与斜二测画法 导学案 课程标准 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形. 2.能用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合)的直观图. 新知初探·自主学习———突出基础性 教 材 要 点 知识点一 几何体 如果只考虑一个物体占有空间部分的_____和_____,而不考虑其他因素,则这个空间部分叫做一个几何体. 知识点二 直观图的概念 定义:把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内,使得既富有立体感,又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图. 知识点三 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)画轴:在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠x′O′y′=_____(或_____),它们确定的平面表示_____. (2)画线:已知图形中平行于或在x轴、y轴的线段,在直观图中分别画成平行于或在_____、_____的线段. (3)取长度:已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段,在直观图中长度_____,在y轴上或平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 知识点四 立体图形直观图的画法 画立体图形的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′,且平行于O′z′的线段长度_____.其他同平面图形的画法. 基 础 自 测 1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是图中的( ) 2.如图,△A′B′C′是△ABC的直观图,其中A′B′=A′C′,那么△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 3.下列说法中错误的是( ) A.两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行 B.平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 C.平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 D.斜二测坐标系取的角可能是135° 4.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 课堂探究·素养提升———强化创新性 题型1 画平面图形的直观图 例1 按图的建系方法,画水平放置的正五边形ABCDE的直观图. 方法归纳 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取恰当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点. (2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段. 跟踪训练1 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图所示. 题型2 画空间几何体的直观图 例2 画出底面是正方形,侧棱均相等的四棱锥的直观图. 方法归纳 (1)画空间图形的直观图,一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形,再画z轴,并确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图便可. (2)直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.” 跟踪训练2 用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图. 题型3 直观图的还原和计算问题 【思考探究】 1.如图,△A′B′C′是水平放置的△ABC斜二测画法的直观图,能否判断△ABC的形状? [提示] 根据斜二测画法规则知:∠ACB=90°,故△ABC为直角三角形. 2.若探究1中△A′B′C′的A′C′=6,B′C′=4,则AB边的实际长度是多少? [提示] 由已知得△ABC中,AC=6,BC=8,故AB==10. 3.若已知一个三角形的面积为S,它的直观图面积是多少? [提示] 原三角形面积为S=a·h(a为三角形的底,h为三角形的高),画直观图后,a′=a,h′=h·sin 45°=h,S′=a′·h′=a·h=a·h=S. 例3 (1)如图所示,△A′B′C′是水平放置的平 ... ...
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