鲁教版九年级下册5.3垂径定理同步练习（含解析）

鲁教版九年级下册5.3垂径定理同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一．选择题（共6小题） 1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为（　　） A．5 B．4 C．8 D．6 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，若AP＝2，PB＝8，则弦CD的长是（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 3．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD∥AC交于点D，交BC于点E，若BC＝8，ED＝2，则⊙O的半径是（　　） A．3 B．4 C．5 D．2 4．如图，P是⊙O内一点．若圆的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5．如图，在平面直角坐标系中，⊙O经过点（0，10），直线y＝kx+3k﹣4与⊙O交于B，C两点，则弦BC的最小值是（　　） A．10 B．10 C．8 D．8 6．如图，是一架无人机俯视简化图，MN与PQ表示旋翼，旋翼长为24cm，A，B为旋翼的支点，各支点平分旋翼，飞行控制中心O到各旋翼支点的距离均为30cm，相邻两个支架的夹角均相等，当无人机静止且支架与旋翼垂直时，M与P之间的距离为（　　） A．30﹣12 B．30﹣12 C．15﹣3 D．15﹣24 二．填空题（共5小题） 7．如图某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径OA＝10m，地面宽AB＝16m，则高度CD为 　 　． 8．已知在半径为5的⊙O中，弦AB的长为6，那么圆心O到AB的距离为　 　． 9．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边AD和BC平行且相等，AB⊥AD（如图②），小华用皮尺量得AC＝1.6米，AB＝0.8米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 　 　平方米． 10．一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径OA＝1m，水面宽CD＝1.6m，若管内水面下降0.2m，则此时水面宽AB等于 　 　m． 11．如图1，筒车是我国最古老的农业水利灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为3米，半径为2米，则圆心O到水面AB的距离为 　 　米． 三．解答题（共4小题） 12．如图，AB为半圆O中的直径，CD⊥AB于D，求证：CD2＝AD BD． 13．如图，在⊙O中，AB，BC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分别为D，E，求证：四边形ODBE是正方形． 14．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，BC＝2． （1）求AB的长； （2）求⊙O的半径． 15．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米． （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？ 鲁教版九年级下册5.3垂径定理同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【分析】连接OC，设⊙O的半径为R，根据垂径定理求出CE，根据勾股定理列式计算，得到答案． 【解答】解：连接OC， 设⊙O的半径为R，则OE＝R﹣2， ∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径， ∴CE＝CD＝4， 由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2， 即R2＝（R﹣2）2+42， 解得，R＝5， 则⊙O的半径为5， 故选：A． 2．【分析】连接OC，根据AB是⊙O的直径，AP＝2，PB＝8得出⊙O的半径，故可得出OP的长，再由弦CD⊥AB可知PC＝CD，根据勾股定理求出PC的长，进而可得出结论． 【解答】解：连接OC， ∵AB是⊙O的直径，AP＝2，PB＝8， ∴⊙O的半径＝（2+8）＝5， ∴OP＝PB﹣OB＝8﹣5＝3， ∵弦CD⊥AB， ∴PC＝CD，∠CPO＝90°， ∴PC＝＝＝4， ∴CD＝2PC＝8． 故选：B． 3．【分析】由圆周角定理得∠ACB＝90°，再证OD⊥BC，由垂径定理得BE＝BC＝4，设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣2，然后在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠ACB ... ...