专题4.2因式分解（十字相乘法与分组分解法） 北师大版数学八年级下册同步讲义

八年级数学下册同步精品讲义（北师大版） 专题4.2 因式分解（十字相乘法与分组分解法） 1.理解十字相乘法的原理，并能用十字相乘法分解因式（二次三项式）； 2.能熟练使用分组分解法分解因式（四项及以上）； 3.能灵活使用因式分解的四种方法，并能解决一些实际问题． 知识点01 因式分解的方法（三）十字相乘法 【知识点】 ③十字相乘法：a2+（p+q）a+pq=（a+p）（a+q） 注意：对于二次三项式的因式分解中，当公式法不能匹配时，十字相乘就是我们的首选方法． 【知识拓展1】十字相乘法分解因式 （2022·成都市初二课时练习） 1．运用十字相乘法分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【即学即练】 （2020·四川内江·中考真题） 2．分解因式： （2022·湖南岳阳·八年级期末） 3．阅读理解题 由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可进行因式分解的公式：． 示例：分解因式：． 分解因式：． 多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． (1)尝试：分解因式：； (2)应用：请用上述方法将多项式：、进行因式分解． 【知识拓展2】先换元再十字相乘 （2022·广西象州·八年级期中） 4．下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设，则（第一步） 原式（第二步） （第三步） 把代入上式，得原式（第四步） 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题： （1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ； （2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解． 【即学即练】 （2022·陕西金台·八年级期末） 5．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x ＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x ＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）． 材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A ＋2A＋1＝（A＋1） ，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1） 上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题； ①分解因式：（x﹣y） ﹣8（x﹣y）＋16； ②分解因式：m（m﹣2）（m ﹣2m﹣2）﹣3 知识点02 因式分解的方法（四）分组分解法 【知识点】 分组分解法：ac+ad+bc+cd=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d） 一般地，分组分解分为三步： 1）将原式的项适当分组； 2）对每一组进行处理（因式分解） 3）将经过处理后的每一组当作一项，再进行分解． 注：分组方法往往不唯一，但殊途同归．有时，分组不当会导致因式分解无法继续进行，此刻切不可气馁，可再尝试新的分组方法，也许“惊喜”就在后面． 【知识拓展1】 （2022·诸暨市初二期中） 6．请先阅读下列文字与例题，再回答后面的问题： 当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘法公式时，我们往往可以尝试一个多项式分组后，再运用提取公因式或乘法公式继续分解的方法是分组分解法． 例如： （1） = = = （2） = = = （1）根据上面的知识，我们可以将下列多项式进行因式分解： (_____)-(_____)=(_____)-(_____)= (_____)(_____)； =(_____)+(_____)=(_____)+(_____)= (_____)(_____)． （2）分解下列因式： ①； ②． 【即学即练1】 （2022·福建泉州八年级期末） 7．因式分解： (1) (2) 【知识拓展2】分组分解法解决实际问题 （2022·河南淮滨八年级期末） 8．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．将一个多项式适当 ... ...