鲁教版九年级下册5.5.1圆内接四边形的性质同步练习（含解析）

鲁教版九年级下册5.5.1圆内接四边形的性质同步练习 一．选择题（共6小题） 1．如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠BCD的度数为（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 2．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝100°，则∠BOD＝（　　） A．80° B．50° C．160° D．100° 3．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，且BD经过圆心O，连接AB，AE，CE，若∠B+∠E 150°，则弧CD所对的圆心角的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C：∠D＝3：m：4：n，则m，n满足条件（　　） A．3m＝4n B．4m＝3n C．m+n＝7 D．m+n＝180° 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝128°，则∠AOC的度数是（　　） A．100° B．128° C．104° D．124° 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AO、OC，∠ABC＝70°，AO∥CD，则∠OCD的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 二．填空题（共4小题） 7．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠B＝60°，则∠D＝　 　． 8．如图，点A，B，C，D在⊙O上．若∠O＝∠C＝130°，则∠BAO＝　 　°． 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝　 　°． 10．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图1，四边形内接于⊙O，AB＝AD．则四边形ABCD是等补四边形． 探究与运用：如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为 　 　． 三．解答题（共6小题） 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED． （1）求证：BD＝ED． （2）若∠ABC＝60°，AD＝5，则⊙O的直径长为 　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是中点，若∠BAC＝70°，求∠C． 下面是小诺的解答过程，请帮她补充完整． ∵D是中点， ∴， ∴∠1＝∠2． ∵∠BAC＝70°， ∴∠2＝35°． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°（ 　 　）（填推理的依据）． ∴∠B＝90°﹣∠2＝55°． ∵A、B、C、D四个点都在⊙O上， ∴∠C+∠B＝180°（ 　 　）（填推理的依据）． ∴∠C＝180°﹣∠B＝　 　（填计算结果）． 13．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． （1）求证：∠BAC＝2∠DAC； （2）若AB＝10，CD＝5，求BC的值． 15．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E为AB的中点，连接CE交BD于点F，延长CE交⊙O于点G，连接BG． （1）求证：FB2＝FE FG； （2）若AB＝6，求FB和EG的长． 16．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F． （1）当∠E＝∠F时，则∠ADC＝　 　°； （2）当∠A＝55°，∠E＝30°时，求∠F的度数； （3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小． 鲁教版九年级下册5.5.1圆内接四边形的性质同步练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案． 【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝×150°＝75°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠BCD＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°， 故选：C． 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 2．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠C，再根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵四边 ... ...