第 7 章三角函数 综合测试（含解析）

【原卷版】 《第 7 章 三角函数》综合测试【1】 生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚； 2、本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟； 3、请考生用黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题(卡)卷上； 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、函数y＝3tan的定义域为 2、函数f(x)＝－2sinx＋1，x∈的值域是 3、函数f(x)＝tan的最小正周期为 4、函数y＝tan的严格单调区间为 5、若x∈，则函数y＝＋2tanx＋1的最大值为 6、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图像如图，则此函数的一种解析式为 7、函数y＝logsin的严格单调递增区间为 8、如果函数f(x)＝sin＋＋a在区间上的最小值为，则a的值为_____. 9、当x∈[－π，π]时，函数y＝x与y＝sinx的图像的交点个数为_____. 10、方程sinx＝的解集是_____. 11、已知函数f(x)＝sin，若方程f(x)＝的解为x1，x2(0＜x1＜x2＜π)，则sin(x1－x2)＝_____. 12、已知函数f(x)＝2cosx(x∈[0，π])的图像与函数g(x)＝3tanx的图像交于A，B两点，则△OAB(O为坐标原点)的面积为 二、选择题：（每题3分，共12分） 13、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且y＝f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为，则f的值为(　 　) A．－1 B．1 C． D． 14、函数f(x)＝3sin的一个单调递减区间是(　　 ) A． B． C．. D． 15、使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间上单调递减的φ的一个值为(　 　) A．. B． C． D． 16、关于函数f(x)＝3sin＋1(x∈R)，下列命题错误的是(　　) A．由f(x1)＝f(x2)＝1可得x1－x2是的整数倍 B．y＝f(x)的表达式可改写成f(x)＝3cos＋1 C．y＝f(x)的图像关于点对称 D．y＝f(x)的图像关于直线x＝－对称 三、解答题：(共52分) 17、（本题8分） 画出函数y＝|tanx|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性． 18、（本题8分） 已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数． （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）求函数f(x)的单调递增区间； （3）若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值． 19、（本题10分） 　已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx. （1）求f(x)的最小正周期； （2）若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值． 20、（本题12分） 设函数f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函数y＝f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，且图像关于点M对称． （1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调区间； （3）求不等式－1≤f(x)≤的解集． 21、（本题14分） 已知函数f(x)＝logacos(其中a>0，且a≠1)． （1）求它的定义域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期． 【解析版】 《第 7 章 三角函数》综合测试【1】 生注意：1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚； 2、本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟； 3、请考生用黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题(卡)卷上； 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、函数y＝3tan的定义域为 【答案】； 【解析】要使函数有意义应满足－≠kπ＋，k∈Z，得x≠－4kπ－，k∈Z， 所以函数的定义域为. 2、函数f(x)＝－2sinx＋1，x∈的值域是 【答案】 [－1，3]； 【解析】∵x∈，∴sinx∈[－1,1]，∴－2sinx＋1∈[－1,3]； 3、函数f(x)＝tan的最小正周期为 【答案】 ； 【解析】解法1：∵tan＝tan，即tan＝tan， ∴f(x)＝tan的周期是. 解法2：(直接利用公式)T＝＝. 4、函数y＝tan的严格单调区间为 【答案】，k∈Z ； 【解析】∵y＝tan＝－tan， 由kπ－