八年级数学下册同步精品讲义（北师大版） 专题5.3 分式的加减法 1．熟练掌握同分母的分式加减运算； 2．会找最简公分母，能进行分式通分，理解并掌握异分母分式的加减法则； 3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值． 知识点01 分式的通分 【知识点】 1、分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值． 具体步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数；②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数；③分子对应扩大相同倍数． 2、最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母． 【知识拓展1】最简公分母 例1．（2022·江苏·二模） 1．分式和的最简公分母为 ． 【即学即练】 （2023·河北·一模） 2．要把分式与通分，分式的最简公分母是（ ） A． B． C． D． （2022春·江苏连云港·八年级统考期末） 3．分式和的最简公分母为 ． 【知识拓展2】分式通分 例2．（2022·广东·八年级专题练习） 4．通分： （1）与； （2）与； （3）与； （4）． 【即学即练】 （2022·贵州八年级月考） 5．对分式通分后，的结果是（ ） A． B． C． D． （2022·全国八年级课时练习） 6．通分 （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 知识点02 分式的加减 【知识点】 分式的加减 ①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：． ②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 用式子表示为：． 注意：分式是分数的扩展，因此分式的运算法则与分数的运算法则类似． 【知识拓展1】分式加法（同分母） 例1．（2023秋·宁夏吴忠·八年级校联考期末） 7．计算： ． 【即学即练】 （2022春·广东佛山·八年级校考阶段练习） 8．化简： ． 【知识拓展2】分式加法（异分母） 例2．（2022·江苏九年级专题练习） 9．计算： ． 【即学即练】 （2022·北京门头沟·大峪中学八年级期中） 10．计算：． 【知识拓展3】分式减法（同分母） 例3．（2022秋·天津津南·八年级统考期中） 11．化简： ． 【即学即练】 （2022秋·湖北荆门·八年级校考期末） 12．计算的结果是 【知识拓展4】分式减法（异分母） 例4．（2022·江苏无锡·八年级期中） 13．计算并化简： （1）； （2）． 【即学即练】 （2022·江苏苏州九年级月考） 14．计算： ． 知识点03 分式的混合运算 【知识点】分式的混合运算 含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算． 混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的． 注：上述所有计算中，结果中分子、分母可约分的，需进行约分化为最简分式 【知识拓展1】分式的混合运算 例1．（2022·辽宁大连·中考真题） 15．计算． 【即学即练】 （2023春·江苏·八年级专题练习） 16．计算 (1) (2) （2022·江苏苏州·校考一模） 17．计算的结果是（ ） A． B． C． D． （2022·四川自贡·中考真题） 18．化简： ＝ ． 【知识拓展2】分式的化简求值1 例2．（2022·广西贺州·统考三模） 19．已知，则的值是 ． 【即学即练】 （2022秋·四川南充·八年级校考期末） 20．已知，则的值为( ) A．6 B．－6 C． D．－ （2022·浙江·九年级自主招生） 21．如果，，是正数，且满足，，则 【知识拓展3】分式的化简求值2 例3．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末） 22．先化简，再求值：，其中． 【即学即练3】 （2022秋·福建厦门·八年级统考期末） 23．化简并求值：，选择一个合适的m值代入求出分式的值． （2022春·陕西榆林·八年级统考期末） 24．先化简，再求值：，其中． 题组A 基础过关练 （ ... ...
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