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课件网) 2.3 确定二次函数的表达式 九年级下 北师版 1. 会用待定系数法求二次函数的解析式. 2. 能灵活运用二次函数的不同形式求函数解析式. 学习目标 难点 重点 我们学过的二次函数解析式都有哪些？ 新课引入 y＝ax2(a≠0) y=ax2+k(a≠0) y=a(x-h)2(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y = ax2＋bx＋c(a≠0) 问题1已知一次函数过（2,3），（-1,-3）两点，求此一次函数的解析函数. 写（替换）: (写解析式) 解：设一次函数解析式为：y=kx+b, 待定系数法 设：（解析式） 代：（坐标代入） 解得： 解：方程（组） ∴解析式为y=2x-1 代入（2,3），（-1,-3）得： 1.一次函数y=kx+b(k≠0)需要待定的系数是什么？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ k、b 2个 待定系数法： (1)设：（解析式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)写（替换）：（写解析式） 思考 例1 已知二次函数y＝ax2 ＋ c(a≠0)的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别带入表达式y=ax2+c，得 ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. a=2， c=－5. 解得 { ∴ 3=4a+c， －3=a+c， { 新知学习 一、一般式求二次函数表达式 如果改变题目条件，将二次函数表达式换为y＝ax2 ＋bx+c(a≠0)，能求出来吗？ 探究 由几个点的坐标可以确定二次函数？ 由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.类似地，由不在同一直线上的三点（任意两点的连线不与y轴平行）的坐标，可以确定二次函数的解析式. 例2 如果一个二次函数的图象经过( -1,10 )，( 1,4 )，( 2,7 )三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 所求二次函数解析式为 y=2x2-3x+5. 解：设所求二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c. 由已知，图象经过( -1,10 )，( 1,4 )，( 2,7 ) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组 解得 归纳 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为 y=ax2+bx+c(a≠0)； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到 a，b，c 的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 针对训练 1.已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， ∴ y=-x2-6x. 8=4a-2b， 5=a-b， ∴ { 解得 { a=-1, b=-6. 图象经过原点 (c=0) 解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c， 由于这个函数经过点( 0,1 )，可得c=1. 又由于其图象经过( 2,4 )、( 3,10 )两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， ∴所求的二次函数的表达式是 解得 2.一个二次函数的图象经过 ( 0,1 )、( 2,4 )、( 3,10 )三点，求这个二次函数的表达式. 在什么情况下，已知二次函数图象上两点的坐标就可以确定它的表达式？ 顶点坐标和图象上另一点坐标. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中一项系数，再知道图象上两点的坐标，可以确定它的表达式 思考 例2 一名学生推铅球时， 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，其中(4,3)为图象的顶点，你能求出y与x之间的关系式吗 解：根据图象是一条抛物线且顶点坐标为（4,3），因此设它 的关系式为y=a(x－4)2＋3 又∵图象过点（10,0） ∴a(10－4)2＋3=0 二、利用顶点式求二次函数的表达式 归纳 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点式法. 其步骤是： ①设函数表达式是 y=a(x-h)2+k(a≠0)； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a 用数值换掉，写出函数表达式. 针对训练 1.一 ... ...
