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课件网) 第24章 圆 24.3 圆周角 第1课时 圆周角定理 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系，并能运用圆周角定理解决简单 的几何问题.（重点） 3.理解并掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. 复习： 1.什么叫圆心角 2.圆心角、弧、弦三个量之间的关系有一个结论，这个结论是什么？ . O A B 顶点在圆心的角叫圆心角. 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们 所对应的其余两个量都分别相等. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C 观察得到的∠ACB有 什么特征？ . O A C B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角. 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 活动：探究圆周角定理及推论 1.分别量一下弧AB所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下， 再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？ 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.再量出图中弧AB所对的圆心角∠A0B的度数，和圆周角比较一下， 你有什么发现？ 猜想：同弧所对的圆周角的度数没有变化， 并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 验证：为了验证我们的猜想，我们根据圆周角与圆心的相对位置关系分三种 情况来证明：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部； （3）圆心在圆周角的外部 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 验证第（1）种情况： ∵∠AOB是△OBP的外角， ∴∠P=∠B. 证明：∵ OB=OP， ∴∠P= ∠AOB. 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 验证第（2）种情况： 连结PO并延长交⊙O于C， 即∠APB= ∠AOB. ∴∠APC+∠BPC= （∠AOC+∠BOC）， 由（1）可知：∠APC= ∠AOC，∠BPC= ∠BOC， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 验证第（3）种情况： 连结PO并延长交⊙O于C， 即∠APB= ∠AOB. ∴ ∠BPC-∠APC = （∠BOC-∠AOC）， 由（1）可知：∠APC= ∠AOC，∠BPC= ∠BOC， 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 归纳： 定理：一条弧都所对的圆周角等于等于它所对的圆心角的一半． · A B C D E O 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 推论1： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角 所对的弧也相等. ∵∠CAD=∠EBF， D A B O C E F ( ∴CD=EF. ( 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 推论2： A O B C1 C2 C3 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 ∵AB是直径，∴∠AC1B=90°. ∵∠AC1B=90°，∴AB是直径. 应用格式： 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 1.下列图形中的角是圆周角的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 2.如图,点A,B,C在☉O上,若∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( ) A.75° B.70° C.65° D.35° B D 3.如图,点A,B,C,D在☉O上,若∠AOC=140°,B是 AC 的中点, 则∠D的度数( ) A.70° B.55° C.35.5° D.35° ( 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 4.如图,在☉O中,点A,B,C在圆上,若∠OAB=50°,则∠C的度数为( ) A.30° B.40° C.50° D.60° B 合作探究 当堂检测 学习目标 课堂总结 自主学习 70° 5.如图,四边形ABCD的四个顶点在☉O上,AB为☉O的直径,C为 BD 的中 ... ...
