第十章 三角形的有关证明 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解原命题及其逆命题的概念及关系;理解反证法,会使用反证法进行推理证明 了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立.通过实例体会反证法的含义【P67、P68】 掌握并会应用全等三角形的判定定理进行证明或计算 掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;三边分别相等的两个三角形全等.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】 掌握并会应用等腰三角形的性质定理、判定定理进行证明和计算 探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形【P65】 掌握并会应用等边三角形的性质定理、判定定理进行证明和计算 探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°.探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】 掌握并会应用勾股定理及其逆定理,并能应用在计算中 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】 掌握并会应用“斜边、直角边”定理进行证明和计算 探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】 掌握并会应用线段垂直平分线的性质定理、判定定理进行证明和计算 探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】 掌握并会应用角平分线的性质定理、判定定理进行证明和计算 探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上【P65】 1 全等三角形 基础过关全练 知识点1 全等三角形的判定 1.(2023山东日照东港期末)如图所示,给出的四组条件中,能证明△ABC≌△DEF的条件共有( ) ①AB=DE,BC=EF,AC=DF; ②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F; ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E. A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.(2023北京通州期末)按下列给出的各条件,能画出大小、形状固定的△ABC的是( ) A.AB=2,BC=3,AC=5 B.AB=2,BC=1.5,∠BAC=30° C.AB=2,BC=3,∠ABC=30° D.∠A=70°,∠B=60°,∠C=50° 3.(2023山东济宁微山二模)如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,连接BE,CD.请你补充一个条件: ,使△ABE≌△ACD. 4.(2022广东广州期中)如图,点A、D、B、E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,AC∥DF,求证:△ABC≌△DEF. (2023江苏泰州海陵二模)如图,在△ABC中,点D为BC边上一点,∠BAC=90°, AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F.求证:△ABE≌△CAF. 知识点2 全等三角形的性质 6.【教材变式·P94习题T2】如图,若AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°,则∠BCA的度数为( ) A.25° B.50° C.65° D.75° 7.如图,E是△ABC的边AC的中点,过点C作CF∥AB,连接FE并延长,交AB于D,若AB=9,CF=6.5,则BD的长为( ) A.1 B.2 C.2.5 D.3 8.(2023上海浦东新区期末)如图,点D、E分别在AB、AC上,BE与CD相交于点O,如果AB=AC,AD=AE,那么图中的全等三角形共有 对. 9.【旋转模型】(2023辽宁大连中考)如图,在△ABC和△ADE中,延长BC交DE于F.BC=DE,AC=AE,∠ACF+∠AED=180°.求证:AB=AD. 10.如图,点D和点C在线段BE上,BD=CE,AB=EF,AB∥EF.求证:AC∥DF. 能力提升全练 11.(2023四川凉山州中考,9,★★)如图,点E、点F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是( ) A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC ... ...
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