(课件网) 2.4 过不共线三点作圆 九年级下 湘教版 1.探索平面内确定一个圆的条件. 2.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一直线上的三个点作圆. 3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念. 学习目标 重点 难点 新课引入 问题1 过几点可以确定一条直线？ 两点 那么过几点可以确定一个圆呢？ 问题2 过几点可以确定一个三角形？ 三点 一 过不共线三点作圆 探究 问题1：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ · · · · · 以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆. A 新知学习 问题2：如何过两点A、B作一个圆？可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以该点到点A（或B）的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆. 分析：根据圆的性质，圆心到圆上的点的距离都等于半径，所以可得圆心在AB的垂直平分线上. 线段垂直平分线的尺规作图方法： 2.作直线MN，直线MN即为所求. A N M B 1.分别以点A和点B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N； 问题3：如何过不在同一直线上的三点作圆？可以做多少个圆？ A B C D E G F ●o 经过B，C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A，B，C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A，B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 以点O为圆心，OA或OB或OC的距离为半径画圆，只能画一个圆. 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C . 分析 由于圆心 O 与三点 A，B， C 的距离相等， 因此圆心 O 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 BC 的垂直平分线上． 接下来实操一下吧！ 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C . 作法： （1）连接AB，作线段AB 的垂直平分线EF； （2）连接BC，作线段BC 的垂直平分线MN； （3）以 EF和MN 的交点O为圆心， 以 OA为半径作圆．则⊙O 就是所求作的圆. 证明：假设过同一直线上的三点可以作圆. 则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等， 即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点. 分别作 AB、BC 垂直平分线l1、l2. 显然 l1∥l2， L1 与 l2 无交点，故产生矛盾. 所以假设不成立. 即过同一直线上的三点不能作圆. 问题4：过在同一直线上的三点 A，B，C 可以作一个圆吗？ 归纳 先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾 (常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 1.假设命题的结论不成立；2.从这个假设出发，经过推理，得出矛盾； 3.由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 反证法的定义 反证法的一般步骤 思考 经过四个点能否作圆？ 1、 A B C D 2、 A B C D 所以经过四点不一定能作圆！ 4、 A B C A B C D 3、 B A C D D 归纳 经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆. 例1 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C. 求作： ⊙O，使它经过点 A、B、C. 作法：1、连接 AB，作线段 AB 的垂直平分线 MN； 2、连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线 EF，交 MN 于点O； 3、以 O 为圆心，OB 为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆. O N M F E A B C 经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？ 由于△ABC 的顶点不在同一直线上，因此过这三个 顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆. 二 三角形的外接圆及外心 思考 1. 外接圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.如： ⊙O 叫做△ABC 的_____， △ABC 叫做⊙O 的_____. 2. 三角形的外心 定义： 外接圆 内接三角形 三角形外接圆的圆心叫做三角形的 ... ...
