第九章 图形的相似 3 相似多边形 基础过关全练 知识点1 相似多边形及其性质 1.(2023四川成都高新区期末)如图,矩形ABCD∽矩形EFGH,已知AB=3 cm,BC=5 cm,EF=6 cm,则FG的长为 ( ) A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.15 cm 2.(2023广东佛山顺德期中)如图,四边形ABCD∽四边形EFGH, ∠E=80°,∠G=90°,∠D=120°,则∠B等于 ( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 3.(2021辽宁铁岭月考)如图,在6×11的网格中,每个小正方形的边长均为1,五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E',则这两个五边形的相似比是 . 4.(2022上海松江期末)我们知道:四个角分别相等,四条边成比例的两个四边形是相似四边形.如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=1,BC=2, E、F分别是边AB、CD上的点,且EF∥BC,如果四边形AEFD∽四边形EBCF,那么的值是 . 5.【易错题】若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20,且其中一个多边形的最短边长为4,则另一个多边形的最短边长为 . 6.如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD、DC上,△ABE∽ △DEF,AB=6,AE=9,DE=2,则EF的长为 . 7.如图,六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F'. (1)求六边形ABCDEF与六边形A'B'C'D'E'F'的相似比. (2)求∠A和∠B'的度数. (3)求边CD,EF,A'F',D'E'的长. 知识点2 相似多边形的判定方法 8.【新独家原创】在剪纸课上,李华剪出了空心等边三角形、菱形、矩形、正方形,如图所示,且每幅剪纸图案的对应边之间的距离都相等,则每幅剪纸图案的两个多边形一定相似的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 能力提升全练 9.(2023山东潍坊潍城期中,3,★)如图,已知四边形ABFE∽四边形EFCD,AB=2,EF=3,则DC的长是 ( ) A.6 B. C. D.4 10.(2022山东聊城临清开学测试,8,★)如图,矩形ABCD中, AB=3,BE=2,EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似但不全等,则CE= ( ) A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 11.(2023山东威海中考,9,★★)如图,四边形ABCD是一张矩形纸片,将其按如图所示的方式折叠,使DA边落在DC边上,点A落在点H处,折痕为DE;使CB边落在CD边上,点B落在点G处,折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似,AD=1,则CD的长为( ) A.-1 C.+1 12.【教材变式·P98T4】(2023山东青岛月考,12,★★)现有大小相同的正方形纸片若干张,小颖用其中4张拼成一个如图所示的矩形,小亮想拼一个与它形状相同但比它大的矩形,则他要用的正方形纸片的张数至少为 . 素养探究全练 13.【推理能力】如图,An系列矩形纸张的规格特征:①各矩形纸张都相似;②A1纸对裁后可以得到两张A2纸,A2纸对裁后可以得到两张A3纸,……,An纸对裁后可以得到两张An+1纸. (1)A1纸的面积是A2纸面积的 倍,A2纸的周长是A4纸周长的 倍. (2)根据An系列纸张的规格特征,求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比. (3)设每张A1纸的质量为a克,试求出每张A8纸的质量.(用含a的代数式表示) 答案全解全析 基础过关全练 1.B ∵矩形ABCD∽矩形EFGH, ∴,∴FG=10(cm).故选B. 2.C ∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∠E=80°,∠G=90°, ∴∠A=∠E=80°,∠C=∠G=90°,∵∠D=120°, ∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-80°-120°-90°=70°,故选C. 3. 答案 2 解析 ∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E', ∴这两个五边形的相似比是AB∶A'B'=2=2∶1=2. 4.答案 解析 ∵四边形AEFD∽四边形EBCF,∴ ,解得EF=(舍负),∵四边形AEFD∽四边形EBCF, ∴. 5. 答案 8或2 解析 注意“其中一个多边形的最短边长为4”不确定是较大的多边形的最短边,还是较小的多边形的最短边,应分情况考虑. 设另一个多边形的最短边长为x,根据题意,得10∶20=4∶x 或10∶20=x∶4,∴x=8或2. 6.答案 解析 ∵△ABE∽△DEF,AB=6,A ... ...
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