2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【第三练】 【试题来源】来自各地期中期末的联考试题，进行整理和改编； 【试题难度】本次训练试题难度较大，适合学完第三课后，起到提升解题能力和素养的目的. 【目标分析】 1.考查两直线平行关系的判定，培养直观想象和数学运算素养，如第2题、第13题、 第16题； 2.考查两直线垂直关系的判定，发展直观想象，逻辑推理和数学运素养，如第1题、 第3题、 第4题、第5题、第10题、第12题； 3.考查两直线平行与垂直的综合应用，培养逻辑推理和数学运算能力，如第7题、第8题、第14题、第15题； 一、单选题 （2023·浙江温州高二统考期末） 1．两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ） A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合 （2023·福建三明高二期末） 2．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（ ） A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．以上都不对 3．若不同的两点与关于直线对称，则直线的倾斜角为 A．135° B．45° C．30° D．60° （2023·浙江丽水高二期中） 4．已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（ ） A． B．或 C．或 D． （2023·江苏盐城高二期末） 5．已知点，，，是的垂心．则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． （2023·河北唐山高二期中） 6．已知直线经过点，，直线经过点，，如果，则的值为（ ） A．5 B．-6 C．0 D．5或者-6 （2023·湖北武汉华中师大附中高二月考） 7．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ） A．1 B．2023 C．4043 D．4046 （2023·湖北随州高二期中） 8．已知点关于直线的对称点为，经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （2023·湖南永州高二期末） 9．满足下列条件的直线与，其中的是（ ） A．的倾斜角为，的斜率为 B．的斜率为，经过点， C．经过点，，经过点， D．的方向向量为，的方向向量为 （2023·安徽铜陵高二期末） 10．（多选）若直线的倾斜角为，且，则直线的倾斜角可能为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 （2023·江西赣州高二期中） 11．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m= . （2023·河南商丘高二联考期中） 12．若，，，则的外接圆面积为 ． （2023·山东泰安高二期末） 13．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，则m＝ . （2023·山东泰安高二期末） 14．如图，已知直线l1∥l2，点A是l1，l2之间的定点，点A到l1，l2之间的距离分别为3和2，点B是l2上的一动点，作AC⊥AB，且AC与l1交于点C，则△ABC的面积的最小值为 ． 四、解答题 （2023·宁夏银川高二期末）（2023·江苏·高二假期作业） 15．已知的顶点为，，，是否存在使为直角三角形，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． （2023·山东菏泽高二期中） 16．已知点，，，. （1）若直线与直线平行，求实数的值； （2）当时，求直线倾斜角的取值范围. 【易错题目】第5题、第7题、第15题 【复盘要点】 1.图形形状的判定应注意以下两个方面： （1）利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的思想方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定． （2）由几何图形的形状求参数（一般是点的坐标）时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑图形可能出现的各种情况． 在该题中把哪条边作为直角梯形的直角边是分类的标准，解决此题时注意不要遗漏 ... ...
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