1.2.4 绝对值 第1课时 绝对值 ●悬念激趣 从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边4 m处以及房子的东边4 m处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西4 m处，黄狗跑向东4 m处分别衔起了骨头． 问题： 1．在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念———绝对值． 【教学与建议】教学：通过创设问题情境，为引入绝对值的概念做准备．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析． ●情景导入 星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行30 km，到陈家峪，下午她又向西行40 km，回到家中(学校、陈家峪、李老师家在同一直线上)，若规定向东的方向为正方向． (1)用有理数表示李老师两次所行的路程； (2)如果汽车行驶1 km耗油0.15 L，计算这天汽车共耗油多少升． 【教学与建议】教学：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负性无关，导入课题．建议：利用数轴解决问题． *命题角度1 求一个数的绝对值 求一个数的绝对值，可以根据定义：绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离，也可以结合绝对值的规律来解决． 【例1】－的绝对值是(D) A．－ B． C．－ D． 【例2】下列说法错误的是(D) A．绝对值最小的数是0 B．互为相反数的两个数的绝对值相等 C．一个数的绝对值一定是非负数 D．负数的绝对值小于0 *命题角度2 已知绝对值求原数 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数；零的绝对值是零． 【例3】(1)如果|x|＝4，则x＝__±4__，|－x|＝__4__． (2)如果|a|＝|－10|，则a＝__±10__． *命题角度3 绝对值的非负性 根据绝对值的概念可以知道：任何有理数的绝对值都是非负数． 【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，则x＋y的值为(C) A．＋8 B．－8 C．－2 D．2 【例5】若|m|＝6，且m＞0，则|m－4|＝__2__． *命题角度4 用绝对值解决问题 绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据. 【例6】一实验室检测四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D) 【例7】一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10. (1)在这次往返跑中，守门员一共跑了多少米？ (2)请你借助数轴知识进行分析，回答守门员离开球门最远距离是多少？ 解：(1)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(m)； (2)12 m． 高效课堂 教学设计 1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值． 2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想． ▲重点 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值． ▲难点 对绝对值概念的理解． ◆活动1 新课导入 1．10的相反数是__－10__． 2．－2，4，－，0，2 020的相反数分别是什么？ 答：－2的相反数是2；4的相反数是－4；－的相反数是；0的相反数是0；2 020的相反数是－2 020. ◆活动2 探究新知 1．教材P11 内容． 提出问题： (1)甲、乙两辆汽车的位置如何表示？它们的行驶路线相同吗？ (2)甲、乙两辆汽车行驶的路程各是多少？它们行驶的路程相等吗？ (3)你还能列举出类似的例子吗？ 学生完成并交流展示． 2．思考并回答下列问题： (1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？ (2)在数轴上，表示－2的点与原点 ... ...
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