10.2 二元一次方程组 知识点一、二元一次方程组的概念 1.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组； 2.二元一次方程组应同时满足的条件： （1）方程组中每个方程都是整式方程； （2）方程组中一共含有两个未知数； （3）方程组中含有未知数的项的次数都是1. 3.二元一次方程组一共含有两个未知数，而不是每个方程都必须含有两个未知数，如也是二元一次方程组；一个方程组中的每个方程应该含有相同的未知数，如不是二元一次方程组. 1．已知方程组是二元一次方程组，求m的值． 知识点二、二元一次方程组的解 1.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解； 2.判断一对数值是否为二元一次方程组的解 检验一对数值是否为二元一次方程组的解，必须将这对数值代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中的任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解； 3.一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个. 2．已知方程组与有相同的解，求a，b的值． 巩固练习 一．选择题（共10小题） 3．若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是（ ） A． B． C． D． 4．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（ ） A． B． C． D． 5．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．若方程组的解x与y相等，则a的值等于（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 7．若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（ ） A． B． C． D． 8．方程组的解为则被和遮盖的两个数分别为（ ） A．，6 B．2， C．2，6 D．10， 9．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 10．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A． B． C． D． 11．小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 12．2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 13．如果实数，满足方程组，那么 ． 14．《算法统宗》是我国古代的重要的数学著作，几名学生要凑钱购买1本书．若每人出9元，则多了5元；若每人出8元，则少了2元．问学生人数和该书单价各是多少？设学生有x人，书的单价为y元，则可列方程组为 ． 15．已知方程组与有相同的解，则 ． 16．已知关于x、y的方程组的解满足，则 ． 17．若实数m、n满足方程组，则 ． 18．关于，的方程组有无数组解，则的值为 ． 19．若关于、的方程组有整数解，则正整数的值为 ． 20．关于x，y的方程组的解满 ... ...
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