3 整式 ●类比导入 如图，某学校的操场形状是由一个长方形和两个半圆组成． (1)两个半圆的面积是____； (2)整个操场的面积是__ab＋πb2__． 上面两个结果均为代数式，那么它们之间又有哪些区别和联系呢？ (1)是数与字母的乘积，这样的代数式是单项式； (2)是单项式的和，是多项式，这节课我们来研究多项式和单项式． 【教学与建议】教学：从学生身边的情境出发，理解用字母表示数的意义，类比单项式和多项式，引入课题．建议：让学生独立思考，然后小组内讨论交流． ●复习导入 请同学们完成下列题目，并与同伴交流． (1)小芳房间的窗户如图①，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同)． ①装饰物所占的面积是多少？ ②窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计) (2)当水结成冰时，其体积大约会比原来增加，x m3的水结成冰后体积是多少？ (3)某件商品的成本价为a元，按成本价提高12%后标价，又以七五折(即按标价的75%)销售，这件商品的售价为多少元？ (4)如图②，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 【教学与建议】教学：本活动的设计意在引导学生理解代数式的意义及作用，并用含字母的式子表示数量关系．建议：学生先独立思考，然后在小组内讨论交流． *命题角度1 单项式的有关概念 单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数． 【例1】单项式－x3y2的系数是__－__，次数是__5__． 【例2】下列说法中正确的是(D) A．－7，m不是单项式 B．－的系数是－2 C．x2y的系数为0，次数为2 D．－的系数是－，次数是4 *命题角度2 多项式的有关概念 多项式的项数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，有几个单项式就有几项，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”． 【例3】多项式3＋3x2y2－2x2y3的次数及最高次项的系数分别是(C) A．2，－3 B．5，2 C．5，－2 D．4，3 【例4】多项式2x3－x2y2－3xy－2x＋2是__四__次__五__项式． *命题角度3 单项式与多项式的相关概念的应用 根据单项式和多项式的概念，列出方程，解方程求出待定字母的值． 【例5】多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值为(C) A．4 B．－2 C．－4 D．4或－4 【例6】多项式3xm＋(n－5)x－2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是__m＝2，n≠5__． 高效课堂 教学设计 1．理解单项式和单项式的系数、次数的概念，会确定一个单项式的系数和次数． 2．能区分单项式、多项式及整式的联系与区别． 3．理解整式的概念，会判断一个代数式是多项式还是单项式． 会确定单项式的系数和次数，多项式的项和次数． 多项式项数、次数的确定． 活动一：创设情境 导入新课 小红和小兰的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)．现在方方和圆圆想算出窗帘的装饰物的面积分 别是多少？窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)？要解决这些问题，我们来学习下面的内容，就会知道答案． 活动二：实践探究 交流新知 【探究】整式及有关概念 阅读教材P87－88内容，完成P87“做一做”内容． 学生列出代数式，观察这些式子，找出它们的区别与联系，尝试将它们分类. 解：(1)ab－4c2；(2)x；(3)ab＋bc＋ac；(4)0.92a. 像b2，x，0.92a等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如b2的系数是，x的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如b2是2次的，12a3b是4次的． 几个单项式的和叫做多项式，如ab－b2，ab－4c2，ab＋ac＋bc都是多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式ab－b2是ab与－b2两项的和．一个多 ... ...
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