3.2 解一元一次方程(一)———合并同类项与移项 第1课时 合并同类项解一元一次方程 ●复习导入 问题1：上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？ 问题2：合并下列各式的同类项： (1)－2x＋4x－3x；(2)－8ab－6－2ba＋3ab－10. 约公元820年，中亚细亚数学家阿———花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面的学习和讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 【教学与建议】教学：此环节为体会等式的性质和合并同类项在解方程中的作用．同时又有助于增加学生学习数学的兴趣．建议：学生口答以上问题． ●归纳导入 通过上节课的学习，同学们知道：可以利用等式的性质解方程，比如：3x＋2＝11. 方程两边同时减去2，得3x＋2－2＝11－2. 也就是3x＝9. 方程两边同时除以3，得x＝3. 此种解法过程比较烦琐，还有没有更加简便的方法呢？ 【教学与建议】教学：本环节回顾了等式的性质及解方程，又引出了新的问题，为下面的学习设置了疑问．建议：此方程的求解过程可由学生独立完成． *命题角度1 合并同类项解一元一次方程 用合并同类项解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项；(2)系数化为1. 【例1】若－x＋3x＝6，则x的值为(B) A．4 B．3 C．2 D．－3 【例2】解方程：8x＋9x－12x＝11＋3. 解：合并同类项，得__5x＝14__． 系数化为1，得x＝____． *命题角度2 列方程解决“总量＝各部分量的和”问题 此类题型设其中一份为x，可得表示各部分量的式子．然后利用：各部分量之和＝总量，列出方程求解． 【例3】某商场三个季度共销售冰箱2 800台，第一个季度的销售量是第二个季度的2倍，第三个季度的销售量是第一个季度的2倍，此商场第二个季度销售的冰箱有__400__台． 【例4】甲、乙、丙三位爱心人士向某学校捐赠图书，已知甲、乙、丙三位爱心人士捐赠图书的数量之比是5∶8∶9.如果他们共捐了748本图书，那么甲、乙、丙三位爱心人士各捐了多少本图书？ 解：设甲捐了5x本图书，则乙捐了8x本图书，丙捐了9x本图书． 根据题意，得5x＋8x＋9x＝748. 合并同类项，得22x＝748. 系数化为1，得x＝34. 则5x＝5×34＝170，8x＝8×34＝272，9x＝9×34＝306. 答：甲捐了170本图书，乙捐了272本图书，丙捐了306本图书． *命题角度3 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题 环形跑道问题，从同一地点出发且第一次相遇，如果是反向而行，那么路程和等于跑道长；如果是同向而行，那么路程差等于跑道长． 【例5】某体育场的环形跑道长400 m，甲、乙两人在跑道上练习跑步，已知甲平均每分钟跑240 m，乙平均每分钟跑280 m. (1)两人同时从同一地点出发，反向而行，经过多少分钟两人第一次相遇？ (2)两人同时从同一地点出发，同向而行，经过多长时间两人第一次相遇？ 解：(1)设两人同时从同一地点出发，反向而行，经过y min两人第一次相遇. 根据题意，得240y＋280y＝400. 合并同类项，得520y＝400.系数化为1，得y＝. 答：两人同时从同一地点出发，反向而行，经过 min两人第一次相遇； (2)设两人同时从同一地点出发，同向而行，经过x min两人第一次相遇． 根据题意，得280x－240x＝400. 合并同类项，得40x＝400.系数化为1，得x＝10. 答：两人同时从同一地点出发，同向而行，经过10 min两人第一次相遇． 高效课堂 教学设计 1．掌握合并同类项的方法，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 2．学会列方程解决简单的实际问题． ▲重点 合并同类项法则． ▲难点 列方程解决实际问题． ◆活动1 新课导入 化简下列式子，把结果写在横线上． (1)x－2x＋4x＝__3x__； (2)5y＋3y－4y＝__4y__； (3)7x－4a－2x＋9a＝__5x＋5a__； (4)4.5x－12 ... ...
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