第2课时 有理数的加减混合运算 ●类比导入 一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表： 高度变化 记作 上升4.5 km ＋4.5 km 下降3.2 km －3.2 km 上升1.1 km ＋1.1 km 下降1.4 km －1.4 km 此时飞机比起点高多少千米？ 小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法： (1)4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)＝1.3＋1.1＋(－1.4)＝2.4＋(－1.4)＝1(km)； (2)4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km). 比较以上两种算法，你发现了什么？ 【教学与建议】教学：老师借助学生熟悉的情景引入新课，类比加减混合计算方法．建议：让学生感受加减混合运算在生活中的应用，进而引入新课． ●复习导入 问题1：叙述有理数的加法法则、减法法则． 问题2：口算： (1)3－7＝__－4__；(2)(－3)－7＝__－10__； (3)(－4)－(－5)＝__1__；(4)4＋(－5)＝__－1__； (5)(－1)＋(－6)＝__－7__；(6)6－1＝__5__； (7)(－3)＋8＝__5__；(8)3－(－8)＝__11__． 问题3：计算：(－25)＋(＋2)－(－5)－(＋8). 【教学与建议】教学：通过复习回顾，问题质疑导入新课．建议：问题3会引起学生质疑，这个式子中有加法，也有减法，如何计算？教师从而引入课题． ●悬念激趣 内容：小强和小玲两位同学比赛演算一道题目：1－1＋1－1＋1－1＋….小强一看，这个题目很有规律，从第一项起，每两项结合：原式＝(1－1)＋(1－1)＋(1－1)＋…＋(1－1)＝0＋0＋0＋…＋0＝0.而小玲却说，可以从第二项开始结合：原式＝1＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋(－1＋1)＋…＋(－1＋1)＝1.一个题目出现两个结果0和1，问题出现在哪里？请同学们说一说. 【教学与建议】教学：通过一道有争议的趣味性题目，激发学生对有理数加减混合运算的兴趣．建议：让学生动手计算并验证两个答案，体会减法转变为加法的重要性． *命题角度1 加减法统一成加法 在有理数的加减混合运算中，加号可以省略． 【例1】算式(－2)－(－3)＋(－5)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(A) A．－2＋3－5 B．－2＋3＋5 C．－2－3－5 D．2＋3－5 【例2】把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号和括号的代数和的形式是__18－10－7＋5__． *命题角度2 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的一般步骤：(1)将减法转化为加法；(2)省略括号和加号；(3)运用加法交换律和结合律进行计算． 【例3】计算： (1)－(－0.75)＋|(－2.8)＋(－0.2)|－1.25； 解：原式＝0.75＋3－1.25 ＝2.5； (2)－＋. 解：原式＝－＋ ＝－＋ ＝. *命题角度3 定义新运算 定义新运算的题目是在对题目尤其是给出的例题有准确的认识和理解的基础上，仿照例子进行的运算． 【例4】对有理数a，b规定一种新运算“*”：a*b＝－(a－5)－b＋|b|，则(－3)*(－2)＝__12__． 【例5】规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝__0__． *命题角度4 求数轴上两点之间的距离 利用减法求数轴上两点之间的距离，用大数减小数得到的结果就是两点之间的距离. 【例6】已知数轴上的点A，B，C，D，M，N分别表示数－4，－2，2.5，5，m，n(m＞n).回答下列问题： (1)C，D两点之间的距离是__2.5__； (2)A，B两点之间的距离是__2__； (3)B，D两点之间的距离是__7__，A，C两点之间的距离是__6.5__； (4)M，N两点之间的距离是__m－n__(用含m，n的式子表示)． *命题角度5 有理数混合运算的实际应用 解决实际问题常用的思路：通过正负数的实际意义将问题数学化，并列式计算，然后结合计算结果确定实际问题的答案． 【例7】水利勘察队沿一条河向上游走了5.5 km，又继续向上游走了4.8 km，然后又向下游走了5.2 km，又向下游走了4.1 km，这时勘察队在出发点的(A) A．上游1 km处 B．下游9 km处 C．上游10.3 km处 D．下游1 km处 【 ... ...
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