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课件网) 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第2课时 1.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型； 2.会用勾股定理解决实际问题. 一、学习目标 二、新课导入 电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74 cm)的电视机，小华量电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm长和46 cm宽.他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释是为什么吗？ 三、典型例题 例1.一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ A B C D 1 m 2 m 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过. 三、典型例题 A B C D 1 m 2 m 所以木板能从门框内通过. 解：连接AC，如图所示， AC2 = AB2 + BC2 ≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2 m, 在Rt△ABC中，根据勾股定理得： = 12 + 22 = 5 解题策略：在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题，常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度，与物体的长度比较大小，从而判断是否可以通过(放入). 三、典型例题 例2.我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗 分析：根据题意，可以画出图形， 其中点A表示小王所在位置，点C，点B表示两个时刻敌方骑车的位置.由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，这样就可以用勾股定理来解决这个问题了. 公路 B C A 400m 500m 三、典型例题 答：敌方汽车的速度为108 km/h. 解:由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002， 所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m, 300÷10=30（m/s） =108（km/h） 注意：在解决类似题时，可通过画图把已知的信息表示出来，再通过勾股定理进行求解. 公路 B C A 400m 500m 三、典型例题 归纳总结 在实际应用题中，求线段长度的问题可以通过建模思想，将实际问题转化为数学中直角三角形的问题，再利用勾股定理算出对应线段的长度. 【当堂检测】 1.如图，是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点D，则至少要走（ ）米. A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 A B C D 8米 15米 B 【当堂检测】 D 2.如图所示,一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B,则它走过的最短路程为( ) A. B. C. 3a D. 【当堂检测】 3.一高为2.5米的木梯，架在高为2.4米的墙上(如图)，这时梯脚与墙的距离是多少？ A B C 答：梯脚与墙的距离是0.7米. 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： BC2=AB2-AC2 =2.52-2.42 =0.49， 所以BC=0.7. 【当堂检测】 4.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4 km处,过了15 s,飞机距离这个男孩头顶5 km.这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ 解：在Rt△ABC中， 答：飞机飞过的距离是3 km. 4 5 5 4 C B A ∵BC>0 ∴BC=3(km) BC2=52-42=9 【当堂检测】 5.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 小汽车 小汽车 观测点 A B C 答：这辆小汽车超速了． 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得： BC2=AC2-AB2 =502-302 =1600， 所以BC=40(m). 可得速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h) ＞70(km/h)． 四、课堂总结 在实际应用题中，求线段长度的问题可以通过建模思想，将实际问题转化为数学中直角三角形的问题，再利用勾股定理算出对应线段的长度. 勾 ... ...
