北师大版数学八年级下册6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合 课件（共15张PPT)

(课件网) 6.2 平行四边形的判定 第六章 平行四边形 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 枕木 铁轨 a b A B C D 实际问题 几何问题 1 平行线之间的距离 例1 已知：如图，直线 a∥b，A，B 是直线 a 上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为 C，D. 求证：AC = BD. 证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1 =∠2 = 90°. ∴ AC∥BD. ∵ AB∥CD， ∴ 四边形 ACDB 是平行四边形(平行四边形的定义). ∴ AC = BD(平行四边形对边相等). a b A B C D 1 2 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等 (如图，AC = BD).这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等). 定义总结 a b A B C D 1 2 例2 如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE = 5，BD = 8，△ABD 的面积为 16，则△ACE 的面积为 . A B C D E 分析：根据平行线之间的距离处处相等. 解析：设高为 h，则 S△ABD = BD·h = 16，h = 4，所以 S△ACE = AE·h = ×5×4 = 10. 10 典例精析 若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 想一想 A B D C 如图，AB∥CD，AC∥BD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形 (平行四边形的定义判定)， 再由平行四边形的性质易知，AC = BD . 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理. 做一做 提示：根据平行四边形的定义和平行四边形的判定定理作图. 例3 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AD 和 BC 上，点 E，F 在 BD 上，且 DM = BN，DF = BE . 求证：四边形 MENF 是平行四边形. M N A B C D E F 2 平行四边形性质与判定的综合运用 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC(平行四边形的定义)， ∴∠MDF =∠NBE. ∵ DM = BN，DF = BE， ∴△MDF≌△NBE . ∴ 四边形 MENF 是平行四边形. ∴ MF = NE，∠MFD =∠NEB. ∴∠MFE =∠NEF. ∴ FM∥EN. M N A B C D E F 例4 如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使 点 D 落到 AB 边上的点 D′ 处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE．求证：四边形 BCED′ 是平行四边形. 证明：由题意得∠DAE = ∠D′AE，∠DEA = ∠D′EA，∠D = ∠AD′E， ∵ DE∥AD′， ∴ ∠DEA =∠EAD′， ∴ ∠DAE = ∠EAD′ = ∠DEA = ∠D′EA， ∴ ∠DAD′ = ∠DED′. ∴ 四边形 DAD′E 是平行四边形. ∴ DE = AD′. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥DC，AB = DC， ∴ CE∥D′B，CE = D′B， ∴ 四边形 BCED′ 是平行四边形. 此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE =∠EAD′ =∠DEA =∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题. 平行四边形 五种判定方法 对边平行，对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的线段处处相等 1. (1) 在□ABCD 中，∠A = 150°，AB = 8 cm，BC = 10 cm，则 S□ABCD= cm2. 提示：过点 A 作AE⊥BC 于 E，然后利用勾股定理求出 AE 的值. 40 (2) 若点 P 是□ABCD 上 AD 上任意一点，那么△PBC 的面积是 cm2. 20 提示：△PBC 与□ABCD 是同底等高. 2.在 ABCD 中，E、F 分别在 BC、AD 上，若想要使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 （　　） A．AF = CE B．AE = CF C．∠BAE = ∠FCD D．∠BEA = ∠FCE B 3. 如图，点 E，C 在线段 BF 上，BE = CF，∠B =∠DEF，∠ACB =∠F，求证：四边形 ABED 为平行四边形． 证明：∵ BE = CF， ∴ BE + EC = CF + EC，即 BC = EF． 又∵ ∠B = ∠DEF，∠ACB = ∠F， ∴ △ABC≌△DEF， ∴ AB = ... ...