安徽省合肥一六八中学2024届高三2月“九省联考”考后适应性测试数学试题二（含解析）

合肥市2024届高三“九省联考”考后 适应性测试数学试题二 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知数据，，…，的平均数和方差分别为4，10，那么数据，，…，的平均数和方差分别为（ ） A．， B．1， C．， D．， 2．（本题5分）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）在等比数列中，，则（ ） A．-4 B．8 C．-16 D．16 4．（本题5分）已知表示两条直线，表示平面，下列命题中正确的有（ ） ①若，且，则； ②若相交且都在平面外，，则； ③若，则； ④若，且，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（本题5分）加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召，W区心理协会派遣具有社会心理工作资格的3位专家去定点帮助5名心理特异学生.若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（ ）种 A．90 B．125 C．180 D．243 6．（本题5分）平行四边形中，，，，，则的值为( ) A．10 B．12 C．14 D．16 7．（本题5分）已知，求（ ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知，，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10．（本题6分）已知复数 ，则（ ） A． B． C． D．若关于 的方程 的一个根为 ，则 11．（本题6分）设定义在R上的可导函数和满足， ， 为奇函数，且. 则下列选项中正确的有（ ） A．为偶函数 B．为周期函数 C．存在最大值且最大值为 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ． 13．（本题5分）在四面体中，，若，则四面体体积的最大值是 ，它的外接球表面积的最小值为 . 14．（本题5分）设且，若对都有恒成立，则实数a的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若，研究函数在上的单调性和零点个数． 16．（本题15分）一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为． (1)求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件； (2)求的分布列与数学期望． 17．（本题15分）如图，四边形是圆柱的轴截面，圆柱的侧面积为，点在圆柱的底面圆周上，且是边长为的等边三角形，点是的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 18．（本题17分）已知双曲线与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点，在第一象限. (1)探求参数，满足的关系式； (2)若为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：. 19．（本题17分）已知数列为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质，则称数列A为m的k减数列： ①； ②对于，使得的正整数对有k个. (1)写出所有4的1减数列； (2)若存在m的6减数列，证明：； (3)若存在2024的k减数列，求k的最大值. 参考答案： 1．D 【详解】设数据，，…，的平均数和方差分别为和， 则数据，，…，的平均数为，方差为， 得，， 故选：D． 2．B 【详解】由题意得，，解得. 故选：B. 3．C 【 ... ...