2023-2024学年浙江省杭州市上城区重点学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）下列图书馆标志是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（3分）已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是 A．4 B．6 C．8.5 D．10 4．（3分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例是 A． B． C．0 D．2 5．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为 A． B． C． D． 6．（3分）如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是 A． B． C． D． 7．（3分）下列四个不等式中，一定可以推出的是 A． B． C． D． 8．（3分）有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的篱笆围成，设长方形的长为 ，宽为 ，则下列函数图象能反映与关系的是 A． B． C． D． 9．（3分）一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（3分）如图，在中，，按下列步骤作图： ①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线交于点； ②以为圆心，长为半径画弧交于点． 方方探究得到以下两个结论： ①是等腰△； ②若，，则点到的距离为， 则 A．结论①正确，结论②正确 B．结论①正确，结论②错误 C．结论①错误，结论②正确 D．结论①错误，结论②错误 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．（3分）与3的和的一半是负数，用不等式表示为 12．（3分）如图，以所在直线为对称轴作，，则 ． 13．（3分）已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则 ， ． 14．（3分）一次函数、为常数且，与的图象相交于点，则关于的方程的解为 ． 15．（3分）定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”． （1）若边上的“中高距”为0，则的形状是 三角形； （2）若，，，则边上的“中高距”为 ． 16．（3分）如图，在长方形中，为等腰△，且，点在线段上，点在线段上，若，则 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18．（6分）已知：如图，与相交于点，，，求证：． 19．（8分）如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到． （1）画出； （2）若以为原点建立平面直角坐标系． ①点关于轴的对称点的坐标为 ； ②若点在轴上，且，求点的坐标． 20．（8分）如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升． （1）求一个大玻璃球的体积； （2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围． 21．（10分）如图，已知等腰，，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线，与的延长线交于点； （2）在（1）条件下，设为，为． ①求关于的函数表达式； ②若为等腰三角形，求的值． 22．（10分）一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数． ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 23 ... ...
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