第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第1课时 几何问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 6 一元二次方程的应用 第1课时 几何问题 基 础 练 练点 几何问题 1.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是 则小路的宽是( ) A.5 m B.70 m C.5 m 或70 m D.10 m 第1题图 第2题图 2.如图，某小区矩形绿地的长宽分别为 35 m，15 m. 现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地. 设将绿地的长、宽增加xm，扩充后的矩形绿地面积为 根据题意列方程为_____. 3.如图,在长为50 m,宽为38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为 道路的宽应为多少 提 升 练 4.如图，把一块长为45 cm，宽为25 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为 设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为( ) A.(45-2x)(25-2x) =625 B.(45-x)(25-x) =625 第4题图 第5题图 5.如图是一块长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮, 将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为_____cm. 6.光明中学准备在校园里利用围墙(墙长15m)和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地. 该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案(除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)：利用围墙和篱笆墙围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH=1m 的水池.已知( 劳动基地的总面积(不包含水池)为 则DG的长是多少 7.如图,老李想用长为70 m 的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC上留一个2m宽的门(另用其他材料建在EF 处). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈 (2)羊圈的面积能达到( 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 8.社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52米，宽为 28 米，阴影部分设计为停车区，要铺花砖，其余部分是通道，且宽度相等. 已知铺花砖的面积为 640 平方米. (1)求通道的宽是多少米 (2)该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200 元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10 元时，就会少租出1个车位.为了维护消费者利益，物价部门规定，每个车位月租金不得超过500元，要想让停车场的月租金收入为14400 元，每个车位的月租金应上涨多少元 9.某中学利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两名同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48 名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢 我们可以用下面的方式来解决问题. 用点 分别表示第1名同学、第2 名同学、第3 名同学 第48 名同学，把该班人数x 与通电话次数y之间的关系用如图模型表示，完成下列问题： (1)第四个图中y的值为_____，第五个图中y的值为_____. (2)通过探索发现，通电话次数y 与该班人数x之间的关系式为_____，当时,对应的 (3)若九年级1 班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生 参考答案 1. A 【点拨】设小路的宽是 xm，则花圃的面积等于长为(100-2x)m,宽为(50-2x)m的矩形面积,根据题意得(100-2x)(50-2x) =3 600,整理得 75x+350=0, 解得 (不符合题意，舍去),∴小路的宽是5m. 2.(35+x)(15 +x) =800 【点拨】将绿地的长、宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m，根据扩充后的矩形绿地面积为 即可得出关于x 的一元二次方程(35+x)(15+x) =800. 3.【解】设道路的宽应为 xm，根据等量关系列方程得(50-2x)(38 -2x) ... ...