中小学教育资源及组卷应用平台 章末复习提升 素养一 数学抽象 数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表达．在本章中，数学抽象体现在事件类型的判断中． 题组1 事件的关系与性质 1．袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件A＝“第一次摸到白球”，事件B＝“第二次摸到白球”，事件C＝“第一次摸到黑球”，则下列说法正确的是( ) A．事件A与B为互斥事件 B．事件B与C为对立事件 C．事件A与B为非相互独立事件 D．事件A与C为相互独立事件 解析：选C．事件A与B可以同时发生，但是不放回地摸球，第一次的结果对第二次的结果有影响，所以不为互斥事件，为非相互独立事件，故A中说法错误，C中说法正确；事件B与C可以同时发生，所以不是对立事件，故B中说法错误；事件A与C一定不能同时发生，所以不是相互独立事件，故D中说法错误．故选C． 2．某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为A，B，不击中靶心分别记为，，事件“至少有一次击中靶心”可记为( ) A．A B．∪AB C．B∪ D．B∪A∪AB 解析：选D．事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次击中靶心，第二次不击中靶心”，“第一次不击中靶心，第二次击中靶心”和“两次都击中靶心”，即A∪B∪AB.故选D． (1)判断事件是否互斥的步骤 第一步，确定每个事件包含的结果； 第二步，确定是否有一个结果的发生会意味着两个事件同时发生，若是，则两个事件不互斥，否则两个事件互斥． (2)判断事件对立的步骤 第一步，判断是不是互斥事件； 第二步，确定两个事件中必然有一个发生，否则只互斥，但不对立． 素养二 数学运算 数学运算让学生有效借助运算方法解决实际问题；通过运算促进数学思维发展，形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．在本章中，数学运算体现在概率计算中． 题组2 古典概型 1．(2022·高三名校联考信息卷)饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将青铜器中的饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为( ) A． B． C． D． 解析：选B．由题意，点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，跳3次，则样本空间Ω＝{(右，右，右)，(右，右，下)，(右，下，右)，(下，右，右)，(右，下，下)，(下，右，下)，(下，下，右)，(下，下，下)}，共8个样本点，记“点P经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B”为事件C，则C＝{(下，下，右)}，由古典概型的概率计算公式可得P(C)＝.故选B． 2．袋中有形状、大小都相同的4个小球， (1)若4个小球中有1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，求这2个球颜色不同的概率； (2)若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率； (3)若4个小球中有1个白球，1个红球，2个黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率． 解：(1)设“取出的2个球颜色不同”为事件A. 试验的样本空间Ω＝{(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄2)}，共6个样本点，事件A包含5个样本点，故P(A)＝. (2)试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点，设“标号和为奇数”为事件B，则B包含的样本点为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4个，所以P(B)＝＝. (3)试验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2) ... ...
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