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课件网) 第 9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 学 习 目 标 1.掌握多边形外角和的推导. 2.运用多边形的外角和解决问题.（重点） 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？ 新课导入 2.长方形和正方形的内角和是多少度？ 都是360°. 思考： 1.你能猜想任意四边形的内角和是多少度吗？ 2.五边形、六边形的内角和又是多少？ 知识讲解 ★ 多边形的外角和 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和． A B C D E F 1 3 2 4 5 6 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：六个外角加上它们分别相邻的六个内角和是多少？ 互补 6×180°=1080° 问题3：这六个平角和与六边形的内角和、外角和有什么关系？ 六边形外角和 =360 °. =六个平角 －六边形内角和 =6×180° A B C D E F 1 3 2 4 5 6 结论：六边形的外角和等于360°. n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 思考：把六边形换成n边形（ n 为不小于3的任意整数），可以得到同样的结果吗？ 与边数无关 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 拓 展 例1 一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n,根据题意，得 n · 72°= 360° 解得 n=5. 答：这个多边形是五边形. 正多边形每个内角的度数是 正多边形每个外角的度数是 拓 展 例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n. ∵它的内角和等于 (n－2) 180°， 多边形外角和等于360°， ∴ (n－2) 180°=2× 360 . 解得 n=6. ∴这个多边形的边数为6. 随堂训练 2.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ） A.360° B.540° C.720° D.900° C 3.如果一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多形的边数是（ ） A.8 B.9 C.10 D.11 A 1.正多边形的一个内角是150 °，则这个正多边形的边数为（ ） A.10 B.11 C.12 D.13 D 4.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_____． 120° 5.如图所示，小华从 点出发，沿直线前进10 m 后左转24 °，再沿直线前进10 m，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是_____． 150 m 6.如图，四边形中，去掉一个60°的∠ 得到一个五边形，求∠1+ ∠2 的度数. 解法1 ：如图所示， ∵ ∠1 ＝∠∠， ∴ ∠2 ＝∠∠， ∠ ＝ 60°， ∴ ∠∠∠ ∠∠∠. 解法2 ：∵ ∠∠∠∠，∠， ∴ ∠∠∠. 又∠∠∠∠∠， ∴ ∠1+∠2 ＝ 540°-300°＝240° . 解法3 ：∵ ∠∠∠，∠， ∴ ∠∠. ∵ ∠∠1 ＝ 180°，∠∠2 ＝ 180°， ∴ ∠∠1+∠∠2 ＝ 360°， ∴ ∠1+∠2 ＝ 360°-120°＝ 240° . 7.如图，在五边形ABCDE中，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数． 解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°， ∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°. ∵AP平分∠EAB,∴∠PAB＝ ∠EAB. 同理可得∠ABP＝ ∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA =180° (∠EAB+∠ABC)=180° ×230°=65°． 多边形的外角和定理 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关。 课堂小结 ... ...
