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课件网) 第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 第 6章 一元一次方程 学 习 目 标 1.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.（难点） 2.理解方程、方程的解等概念.（重点） 复习引入 完成下列问题: 1. 一本笔记本1.2元，买x本需要 元. 2. 一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三 支钢笔，一共需要 元. 3. 长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为 _____. 4. x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以坐 _____人. 1.2x 2a+3b a(a+3) 44x+64 知识讲解 1.列方程 问题1 某校七年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？ 在问题1中，你能用几种方法进行求解？ 两种：算术法和方程法. 若用列方程的方法求解，你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？ 解：设还需要租用44座的客车x辆 --设未知数 --找出数量关系 （乘坐校车人数+乘坐客车人数=师生总人数 ） --列代数式 64 + 44x = 328 --解方程获得实际问题的答案 列算式得到租用44座客车的辆数是 比较：列算式和列方程 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用 已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这 台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少 学生？ 例1 解：（1）设正方形的边长为x cm， 等量关系：正方形边长×4=周长， (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间， (3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：（3）设这个学校的学生人数为，那么女生 人数为，男生人数为. 等量关系：女生人数－男生人数， 问题2 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 一年后年龄：老师 46岁，同学 14岁, 不是老师的 二年后年龄：老师 47岁，同学 15岁, 不是老师的 三年后年龄：老师 48岁，同学 16岁, 恰好是老师的 分析： 2.方程的解 设经过x年同学的年龄是老师的 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_____岁，所以得到等式: （45+x）= 3（ 13+x ） 13+x 45+x 通过刚才的分析方法可以启发我们，只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解. １.将数值代入方程左边进行计算; ２.将数值代入方程右边进行计算; ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． ★判断一个数值是不是方程的解的步骤： 解：当时， 方程左边=， 右边，左边≠右边，所以不是此方程的解. 当时， 方程左边， 右边，左边=右边，所以是此方程的解. 和中哪一个是方程 的解？ 例2 判断下列括号内的数是否为方程的解： 例3 解：当 时, 左边＝ 2 , 右边＝2. 因为 左边＝右边, 所以 是这个方程的解. 当 时, 左边＝ , 右边＝. 因为 左边≠右边, 所以 不是这个方程的解. 1. 是下列哪个方程的解（ ） A. B. C. D. 2 随堂训练 B 2. 如果关于的方程 的解是 ，那么 ＝ . 49 3.根据下列条件列出方程： （1）某数比它的4倍小3； （2）某数的与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的与它的的和为5. 解：设某数 ... ...
