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课件网) 第4章 相交线与平行线 4.4 平行线的判定 第一课时 平行线的判定（1） 学习目标 1.掌握基本事实———同位角相等，两直线平行. 2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据. 探究 如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与a的夹角 为120o,木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A按顺时针方向分别旋转60o,120o,150o,则c与b的夹角 等于多少度时, a∥b 你能说明理由吗？ α β 当∠α=∠β=120°时, a∥b. 知识讲解 图 4-26 如图4-27,直线 AB,CD被直线EF所截,交于 M,N 两点,同位角 与 相等. 图 4-27 A B C D E F M N P Q 过点N 作直线PQ∥AB, 则 .由于 , 因此 ,从而射线NQ 与射线ND重合,于是直线PQ与 直线CD重合.因此CD∥AB. 平行线的判定方法1 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等,两直线平行. 平行线的画法： （1）贴 （2）靠 （3）推 （4）画 说一说 在4.1节中，我们学习了一种画平行线的方法(如图)，你能说明这种画法的理由吗？ b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考： 解 ∵∠1+∠2 =180°， 例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为什么？ ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． ∴∠2=∠3． 而∠3 是∠1的补角， 即∠1+∠3=180°， 解 ∵∠1=∠2(已知)， 例2 如图，直线a， b被直线c，d所截，∠1=∠2， 说明为什么∠4=∠5. ∠2=∠3 (对顶角相等)， ∴∠1=∠3(等量代换)． ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)． ∴∠4=∠5(两直线平行，同位角相等). 1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b. 这两条直线平行吗？为什么？ 答： a∥b， 因为有一对同位角都 是直角. 随堂训练 同位角相等，两直线平行 2.如图，三直线a，b，c与直线l分别交于点A，B，C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c. 请你在下面的括号中填上理由： 因为a∥b，b∥c， 所以∠1=∠2，∠2=∠3， 因此∠1=∠3. 从而 a∥c ( ). 3.如图，已知∠B=∠DCE，那么AB∥EC吗？ 请说明理由. 解： ∵∠B=∠DCE（已知）, ∴AB∥EC（同位角相等，两直线平行）. （1）本节课学习了哪条平行线的判定方法？ （2）利用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线的理论依据是什么？ 课堂小结
