9.2 三角形的内角和外角 教案

9.2 三角形的内角和外角 第1课时 三角形的内角和 教学目标1.探究活动掌握三角形内角和定理；会用这些关系进行有关角的计算和比较.2.经历探究三角形内角和的定理的过程.教学重点难点重点：理解和应用三角形内角和定理.难点：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.教学过程导入新课听三角形三兄弟的对话：老大：“我有一个钝角，我的内角和最大！”老二：“我的个头大，我的内角和一定比你们大！”老三：“我不服气，咱们来比一比！”师生活动：教师提问，学生思考、回答，从而引出本节课的内容———三角形的内角和.【设计意图】从问题情景出发，创设情境，提出问题，可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生在观察、思考的活动中，对三角形内角和先有初步的感性认识.探究新知我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？动手操作： ①请同学们将事先准备好的三角形卡纸的其中一个或两个角剪下，拼到另一个顶角处，你发现了什么？ ②你还能用剪纸拼图的其他方法验证三角形的内角和是180°吗？ 师生活动：教师提问，引导学生动手操作，通过拼图将三角形三个内角拼成一个平角.从而猜想：三角形内角和为180°. PPT展示：拼图情况. 【设计意图】通过引导学生动手操作，让学生感受到亲自动手拼图的乐趣，通过观察拼图动态演示的过程，进一步强化对内角和为180°的感知，在解决问题过程中体会合情推理的作用，从而学会观察、猜想、验证等解决问题的方法. 合作探究： 问题1：我们已经用剪纸拼图的方法知道了三角形的内角和是180°，这些方法可靠吗？要验证这一结果的真实性，需要怎么办？你能利用学过的知识证明这个结论吗？ 问题2：有什么方法可以得到180°？从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗？ 问题3：这里的几个图与刚才的拼图有什么关系？请说明几种情况的证明思路与过程. 师生活动：教师提出问题，进行适当引导，让学生自己发现：证明内角和为180°，需要将三个内角转化为一个平角或同旁内角的方法，而图形中平角和同旁内角，但这里只有三角形，可见需添加辅助线，构造平角和同旁内角，将三角形问题转化到平行线中来解决，使难点得以突破. 定理证明：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C＝180°.证法1：过点A作l∥BC，∴ ∠B＝∠1.（两直线平行，内错角相等）∠C＝∠2.（两直线平行，内错角相等）∵ ∠2+∠1+∠BAC＝180°，∴ ∠B+∠C+∠BAC＝180°.证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A＝∠1.（两直线平行，内错角相等）∠B＝∠2.（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴ ∠A+∠B+∠ACB＝180°.证法3：过D作DE∥AC，作DF∥AB.∴ ∠C＝∠EDB，∠B＝∠FDC，（两直线平行，同位角相等）∠A+∠AED＝180°，∠AED+∠EDF＝180°，（两直线平行，同旁内角相补）∴ ∠A＝∠EDF.∵ ∠EDB+∠EDF+∠FDC＝180°，∴ ∠A+∠B+∠C＝180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？延伸迁移 （1） （2） （3）得出结论：三角形内角和等于180°.【设计意图】让学生体会到借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（1）3°， 150°， 27°；（2）60°， 40°， 90°；（3）30°， 60°， 50°.答案：（1）是；（2）不是；（3）不是.例 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝65°，求∠C的度数. 解：∵ ∠A＋∠B+∠C＝180°（三角形的内角和定理），∴ ∠C＝180°-（∠A＋∠B）.∵ ∠A＝30°，∠B＝65°，（已知）∴ ∠C＝180°-（30°＋65°）＝85°.课堂练习1.（1）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C ... ...