安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题(无答案)

黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效。 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，则（ ） A． B． C． D． 2．已知抛物线的焦点为，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 3．已知是以为公比的等比数列，，则（ ） A．2 B．3 c.4 D．5 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．2024年是安徽省实施“”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 7．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A． B．1 C． D． 8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（ ） A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，已知正方体，点分别为棱的中点，下列结论正确的有（ ） A．与共面 B．平面平面 C． D．平面 10．下列说法正确的有（ ） A．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 B．若随机变量，则 C．若样本数据的方差为3，则数据的方差为18 D．若事件满足，则有 11．已知函数及其导函数的定义域均为R，记．若满足的图象关于直线对称，且，则（ ） A．是奇函数 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若复数为纯虚数，则实数的值为_____． 13．的展开式中的系数为_____． 14．记的内角的对边分别为，其外接圆半径为，且，则角大小为_____，若点在边上，，则的面积为_____． 四、解答题：本题共5小逐，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数在处取值得极大值． （1）求的值； （2）求在区间上的最大值． 16．（本小题满分15分） 某校高三年级1000名学生的高考适应性演练数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是． （1）求图中的值，并根据频率分布直方图，估计这1000名学生的这次考试数学成绩的第85百分位数； （2）从这次数学成绩位于的学生中采用比例分配的分层随机抽样的方．法抽取9人，再从这9人中随机抽取3人，该3人中成绩在区间的人数记为，求的分布列及数学期望． 17．（本小题满分15分） 如图，四棱锥，平面平面为中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为． （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的外切矩形的面积的最大值． 19．（本小题满分17分） 随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中． （1）数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？ （2）数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的 ... ...