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课件网) 高中数学苏教版必修第二册 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.2 空间两条直线的位置关系 第1课时 平行直线 课标阐释 1.了解基本事实4和等角定理.(数学抽象) 2.借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线的位置关系.(几何直观、逻辑推理) 思维脉络 【激趣诱思】 如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与DD'平行吗 【知识梳理】 一、空间中直线与直线的位置关系 1.异面直线的定义、画法 (1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线. 不能理解成不在一个平面内,任何两字很关键 (2)画法:如果直线a,b为异面直线,为了表示它们不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托. 2.直线与直线的位置关系 位置关系 共面情况 公共点个数 相交直线 在同一平面内 有且只有一个 平行直线 在同一平面内 没有 异面直线 不同在任何一个平面内 没有 微判断 (1)空间中,两条直线的位置关系只有平行和相交两种.( ) (2)不在同一个平面内的两条直线叫作异面直线.( ) × × 二、平行直线 1.基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行. 2.等角定理 如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等. 名师点析 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,并且一边的方向相同,另一边的方向相反,那么这两个角互补. 微判断 (1)垂直于同一直线的两条直线互相平行.( ) (2)分别和两条异面直线平行的两条直线平行.( ) (3)如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.( ) × × √ 微练习 已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于( ) A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对 答案 B 微思考 如果两条直线和第三条直线成等角,那么这两条直线平行吗 提示 不一定.这两条直线可能相交、平行或异面. 探究一 空间两直线位置关系的判定 例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,有以下四个结论:①直线DM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB1是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为 (填序号). 答案 ①③④ 解析 ①中直线DM与直线CC1不平行,且在同一平面内,故它们延长后必相交,故结论正确;③④中的两条直线既不相交又不平行,即均为异面直线,故结论正确;②中AM与BN是异面直线,故②不正确. 反思感悟 1.判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用基本事实4判断. 2.判定两条直线是异面直线有定义法和排除法,由于使用定义判断不方便,故常用排除法,即说明这两条直线不平行、不相交,则它们异面. 变式训练1如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系: (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ; (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ; (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ; (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 . 答案 (1)平行 (2)异面 (3)相交 (4)异面 序号 结论 理由 (1) 平行 因为A1D1 BC,所以四边形A1BCD1为平行四边形,A1B∥D1C (2) 异面 A1B与B1C不同在任何一个平面内 (3) 相交 D1D∩D1C=D1 (4) 异面 AB与B1C不同在任何一个平面内 探究二 直线与直线平行的证明 例2如图所示,在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)如果AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形. 证明 (1)因为空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点, 所以EF∥AC,HG∥AC,EF=HG= AC, 所以EF∥HG,EF=HG, 所以四边形EFGH是平行四边形. (2)因为空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别 ... ...
