2024年高三数学指数函数与对数函数一轮模拟练习（真题演练）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2024年高三数学指数函数与对数函数一轮模拟练习（真题演练） 一、选择题 1．（2024·济南模拟）设，则等于（　　） A． B． C． D． 2．（2024·青海宁夏模拟）把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（　　）（取：） A． B． C． D． 3．（2024·天津市模拟）已知函数，若关于的方程恰有6个不同的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·韶关模拟）函数在上单调递减，则实数取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·重庆市月考）已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·河北模拟）已知函数有一个零点，则属于下列哪个区间（　　） A． B． C． D． 7．（2023·广州模拟）若曲线 的一条切线为 （ 为自然对数的底数），其中 为正实数，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2023·广东月考）设函数若关于的方程有四个实根，，，，且<<<，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2023·吉林模拟）已知函数（，且）的反函数为，则（　　） A．（，且）且定义域是 B．若，则 C．函数与的图象关于直线对称 D．函数与的图象的交点个数可能为0，1，2，3 10．（2023·广东月考）已知函数，，若，则（　　） A． B． C． D． 11．（2023·柯桥模拟）若函数为函数的导函数，且对于任意实数，均有，且，则（　　） A．函数不可能为奇函数 B．存在实数M，使得 C．存在实数N，使得 D．函数不存在零点 12．（2023·嵊州模拟）已知，若，其中是自然对数的底数，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2024咸阳高考模拟）若函数是幂函数，且满足，则的值为　 　. 14．（2023·金山模拟） 若函数 的图像关于直线对称，且该函数有且仅有7个零点，则的值为　 　． 15．（2023·深圳月考）已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 16．（2023·浙江模拟）已知函数在区间内没有零点，则的最大值是　 　． 四、解答题 17．（2024·扬州模拟）已知且，函数. （1）若且，求函数的最值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. 18．（2024·南宁模拟）已知函数． （1）讨论f（x）的单调性； （2）证明：①当时，函数f（x）有两个零点； ②当﹣2＜a＜﹣1时，函数f（x）一个零点；请从①②中选择其一作答． 19．（2023·锡林郭勒盟模拟）已知函数，其中. （1）证明：恒有唯一零点； （2）记（1）中的零点为，当时，证明：图象上存在关于点对称的两点. 20．（2023·重庆市模拟）已知函数． （1）求的最值； （2）若方程有两个不同的解，求实数a的取值范围. 21．（2023·农安模拟）已知函数. （1）若，求函数在处的切线方程； （2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的范围. 22．（2023·临海模拟）已知函数，． （1）求证：； （2）若函数有三个不同的零点，，． （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）求证：． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,C 11．【答案】A,C 12．【答案】A,C,D 13．【答案】 14．【答案】32 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：当时，函数， 故， 当时，，故在单调减， 当时，，故在单调增， 所以， 又因为，， 所以； （2）解：因为函数有两个零点 故有两解， 所以方程有两个不同的解， 即为函数的图象与函数的图象有两个不同的交点， 令，故， 当时，，故在单调减， 当时， ... ...