4.1.2 相交直线所成的角 素养目标 1.理解对顶角的概念,掌握对顶角的性质,并能用对顶角的性质进行简单的推理与计算. 2.理解同位角、内错角、同旁内角的概念,并能从复杂的图形中识别它们. ◎重点:理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念,掌握对顶角的性质. 预习导学 知识点一 对顶角的概念 阅读课本本课时“做一做”之前的内容,根据图形回答下列问题. 两条直线相交所成的四个角中: 1.∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1这四对相邻的角有何大小关系 2.∠1和∠3,∠2和∠4这两对角分别有什么特征 它们的大小分别是什么关系 归纳总结 有共同的 ,且其中一个角的两边分别是另一个角两边的 ,具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 图感:“两条直线相交,相对的两个角”. 【答案】1.答:它们分别是互补的关系. 2.答:略. 归纳总结 顶点 反向延长线 知识点二 对顶角的性质 阅读课本本课时“做一做”,根据图形解决下列问题,完成对顶角性质的推理过程. 因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°( ), 所以∠1=∠3( ). 归纳总结 对顶角的性质:对顶角 . 【答案】平角的定义或邻补角互补 同角的补角相等 归纳总结 相等 知识点三 同位角、内错角和同旁内角的概念 阅读课本本课时“观察”,根据图形解决下列问题. 直线AB和CD被直线MN所截,得到∠1,∠2,∠3,…,∠8,俗称“三线八角”.这八角分“同位角、内错角、 ———三类,它们是根据每对角所在的位置而命名的,注意抓住各自的特征.在截线的同旁,找同位角和同旁内角;在截线的两旁,找内错角. (1)同位角:“同旁同侧”,即在两条直线的 ,截线的 的两个角,形如“F”字形.如图中的∠1和∠5是同位角,此外还有 和 , 和 , 和 也是同位角. (2)内错角:“内部两侧”,即在两直线 、截线两侧的两个角,形如“Z”字形.如∠3和∠5是内错角,此外 与 也是内错角. (3)同旁内角:“内部同侧”,即在两直线 、截线 的两个角,形如“ㄈ”字形.如∠3与∠6,此外 与 也是同旁内角. 【答案】同旁内角 (1)同旁 同侧 ∠2 ∠6 ∠3 ∠7 ∠4 ∠8 (2)内部 ∠4 ∠6 (3)内部 同侧 ∠4 ∠5 对点自测 1.下图中,∠1与∠2是对顶角的是 ( ) A B C D 2.如图,与∠1是内错角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,若∠AOE=40°,则∠BOF的度数为 ,理由是 . 【答案】1.D 2.B 3.40° 对顶角相等 合作探究 任务驱动一 对顶角概念及其性质的应用 1.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,求∠BOD,∠BOC的度数. 方法归纳交流 对顶角是 出现的,寻找时要有一定的顺序.对顶角的性质是: .熟记定义并准确识图是解题的关键. 【答案】1.解:因为OA平分∠EOC且∠EOC=70°(已知), 所以∠AOC=∠EOC=35°(角平分线的定义), 所以∠BOD=∠AOC=35°(对顶角相等), ∠BOC=180°-∠AOC=145°(邻补角互补). 方法归纳交流 成对 对顶角相等 任务驱动二 同位角、内错角和同旁内角的识别 2.如图,按要求填空. (1)∠1和∠4是直线AB、 被直线 所截形成的 角; (2)∠2和∠3是直线AD、 被直线 所截形成的 角; (3)∠ABC和∠5是直线AB、 被直线 所截形成的 角; (4)∠A和∠ABC是直线AD、 被直线 所截形成的 角. 【答案】2.(1)CD BD 内错 (2)BC BD 内错 (3)CD BC 同位 (4)BC AB 同旁内 任务驱动三 同位角、内错角和同旁内角之间的数量关系 3.如图,直线AB,CD被直线MN所截,且∠1=∠2,那么∠2与∠3相等吗 为什么 方法归纳交流 两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,则 相等. 【答案】3.解:∠2=∠3.理由 ... ...
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